↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 440.80 m → | S 68 |
→ |
↑ 440.75 m ↓ |
↑ 440.75 m ↓ |
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S 68 |
← 440.73 m → 194 265 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817886352539062 y=0.767105102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817886352539062 × 215)
floor (0.817886352539062 × 32768)
floor (26800.5)tx = 26800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767105102539062 × 215)
floor (0.767105102539062 × 32768)
floor (25136.5)ty = 25136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26800 / 25136 ti = "15/26800/25136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26800/25136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26800 ÷ 215
26800 ÷ 32768x = 0.81787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25136 ÷ 215
25136 ÷ 32768y = 0.76708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81787109375 × 2 - 1) × π
0.6357421875 × 3.1415926535Λ = 1.99724299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76708984375 × 2 - 1) × π
-0.5341796875 × 3.1415926535Φ = -1.67817498189893 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99724299} λ = 1.99724299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67817498189893))-π/2
2×atan(0.186714422485221)-π/2
2×0.184588944616345-π/2
0.36917788923269-1.57079632675φ = -1.20161844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99724299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20161844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.847665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26800 KachelY 25136 1.99724299 -1.20161844 114.433594 -68.847665 Oben rechts KachelX + 1 26801 KachelY 25136 1.99743473 -1.20161844 114.444580 -68.847665 Unten links KachelX 26800 KachelY + 1 25137 1.99724299 -1.20168762 114.433594 -68.851629 Unten rechts KachelX + 1 26801 KachelY + 1 25137 1.99743473 -1.20168762 114.444580 -68.851629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20161844--1.20168762) × R
6.9179999999891e-05 × 6371000dl = 440.745779999306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20161844--1.20168762) × R
6.9179999999891e-05 × 6371000dr = 440.745779999306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99724299-1.99743473) × cos(-1.20161844) × R
0.000191739999999996 × 0.360848831226474 × 6371000do = 440.804105863839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99724299-1.99743473) × cos(-1.20168762) × R
0.000191739999999996 × 0.360784311412626 × 6371000du = 440.725290037397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20161844)-sin(-1.20168762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360848831226474-0.360784311412626)× R²
abs(1.99743473-1.99724299)×6.45198138478076e-05× R²
0.000191739999999996×6.45198138478076e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.45198138478076e-05× 40589641000000 ar = 194265.18067225m²