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N 37 |
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N 37 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.131103515625 y=0.388916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.131103515625 × 211)
floor (0.131103515625 × 2048)
floor (268.5)tx = 268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.388916015625 × 211)
floor (0.388916015625 × 2048)
floor (796.5)ty = 796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 268 / 796 ti = "11/268/796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/268/796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 268 ÷ 211
268 ÷ 2048x = 0.130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 796 ÷ 211
796 ÷ 2048y = 0.388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130859375 × 2 - 1) × π
-0.73828125 × 3.1415926535Λ = -2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.388671875 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Φ = 0.699495239255859 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31937895} λ = -2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.699495239255859))-π/2
2×atan(2.01273650064757)-π/2
2×1.10968310080142-π/2
2.21936620160285-1.57079632675φ = 0.64856987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.64856987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 37.160316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 268 KachelY 796 -2.31937895 0.64856987 -132.890625 37.160316 Oben rechts KachelX + 1 269 KachelY 796 -2.31631099 0.64856987 -132.714844 37.160316 Unten links KachelX 268 KachelY + 1 797 -2.31937895 0.64612260 -132.890625 37.020098 Unten rechts KachelX + 1 269 KachelY + 1 797 -2.31631099 0.64612260 -132.714844 37.020098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.64856987-0.64612260) × R
0.00244727 × 6371000dl = 15591.55717m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.64856987-0.64612260) × R
0.00244727 × 6371000dr = 15591.55717m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31937895--2.31631099) × cos(0.64856987) × R
0.00306796000000009 × 0.796948479384723 × 6371000do = 15577.1335879571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31937895--2.31631099) × cos(0.64612260) × R
0.00306796000000009 × 0.798424358192631 × 6371000du = 15605.9810755239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.64856987)-sin(0.64612260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.796948479384723-0.798424358192631)× R²
abs(-2.31631099--2.31937895)×0.00147587880790834× R²
0.00306796000000009×0.00147587880790834× 6371000²
0.00306796000000009×0.00147587880790834× 40589641000000 ar = 243096778.83537m²