↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 5 426.10 m → | N 82 |
→ |
↑ 5 442.62 m ↓ |
↑ 5 442.62 m ↓ |
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N 81 |
← 5 459.17 m → 29 622 203 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26220703125 y=0.07666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26220703125 × 210)
floor (0.26220703125 × 1024)
floor (268.5)tx = 268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07666015625 × 210)
floor (0.07666015625 × 1024)
floor (78.5)ty = 78 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 268 / 78 ti = "10/268/78" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/268/78.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 268 ÷ 210
268 ÷ 1024x = 0.26171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78 ÷ 210
78 ÷ 1024y = 0.076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26171875 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Λ = -1.49716525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.076171875 × 2 - 1) × π
0.84765625 × 3.1415926535Φ = 2.66299064769336 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49716525} λ = -1.49716525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66299064769336))-π/2
2×atan(14.3391082592917)-π/2
2×1.50116971512383-π/2
3.00233943024767-1.57079632675φ = 1.43154310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49716525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43154310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.021378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 268 KachelY 78 -1.49716525 1.43154310 -85.781250 82.021378 Oben rechts KachelX + 1 269 KachelY 78 -1.49102933 1.43154310 -85.429688 82.021378 Unten links KachelX 268 KachelY + 1 79 -1.49716525 1.43068882 -85.781250 81.972431 Unten rechts KachelX + 1 269 KachelY + 1 79 -1.49102933 1.43068882 -85.429688 81.972431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43154310-1.43068882) × R
0.000854279999999985 × 6371000dl = 5442.61787999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43154310-1.43068882) × R
0.000854279999999985 × 6371000dr = 5442.61787999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49716525--1.49102933) × cos(1.43154310) × R
0.00613591999999996 × 0.138803609030212 × 6371000do = 5426.10323323128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49716525--1.49102933) × cos(1.43068882) × R
0.00613591999999996 × 0.13964956878564 × 6371000du = 5459.17344657935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43154310)-sin(1.43068882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.138803609030212-0.13964956878564)× R²
abs(-1.49102933--1.49716525)×0.000845959755428088× R²
0.00613591999999996×0.000845959755428088× 6371000²
0.00613591999999996×0.000845959755428088× 40589641000000 ar = 29622202.5446623m²