↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 72.183 km → | S 22 |
→ |
↑ 72.012 km ↓ |
↑ 72.012 km ↓ |
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S 23 |
← 71.839 km → 5 185.74 km² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5244140625 y=0.5654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5244140625 × 29)
floor (0.5244140625 × 512)
floor (268.5)tx = 268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5654296875 × 29)
floor (0.5654296875 × 512)
floor (289.5)ty = 289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 268 / 289 ti = "9/268/289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/268/289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 268 ÷ 29
268 ÷ 512x = 0.5234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 289 ÷ 29
289 ÷ 512y = 0.564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5234375 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Λ = 0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.564453125 × 2 - 1) × π
-0.12890625 × 3.1415926535Φ = -0.404970927990234 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14726216} λ = 0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.404970927990234))-π/2
2×atan(0.666996201496694)-π/2
2×0.588230708348179-π/2
1.17646141669636-1.57079632675φ = -0.39433491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39433491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.593726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 268 KachelY 289 0.14726216 -0.39433491 8.437500 -22.593726 Oben rechts KachelX + 1 269 KachelY 289 0.15953400 -0.39433491 9.140625 -22.593726 Unten links KachelX 268 KachelY + 1 290 0.14726216 -0.40563801 8.437500 -23.241346 Unten rechts KachelX + 1 269 KachelY + 1 290 0.15953400 -0.40563801 9.140625 -23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39433491--0.40563801) × R
0.0113031 × 6371000dl = 72012.0501000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39433491--0.40563801) × R
0.0113031 × 6371000dr = 72012.0501000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14726216-0.15953400) × cos(-0.39433491) × R
0.01227184 × 0.923252292281228 × 6371000do = 72183.4580993495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14726216-0.15953400) × cos(-0.40563801) × R
0.01227184 × 0.91885082221011 × 6371000du = 71839.334035851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39433491)-sin(-0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923252292281228-0.91885082221011)× R²
abs(0.15953400-0.14726216)×0.00440147007111813× R²
0.01227184×0.00440147007111813× 6371000²
0.01227184×0.00440147007111813× 40589641000000 ar = 5185743472.4208m²