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↑ 9 087.53 m ↓ |
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N 76 |
← 9 114.68 m → 82 583 483 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26220703125 y=0.15966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26220703125 × 210)
floor (0.26220703125 × 1024)
floor (268.5)tx = 268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15966796875 × 210)
floor (0.15966796875 × 1024)
floor (163.5)ty = 163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 268 / 163 ti = "10/268/163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/268/163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 268 ÷ 210
268 ÷ 1024x = 0.26171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 163 ÷ 210
163 ÷ 1024y = 0.1591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26171875 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Λ = -1.49716525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1591796875 × 2 - 1) × π
0.681640625 × 3.1415926535Φ = 2.14143717982715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49716525} λ = -1.49716525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14143717982715))-π/2
2×atan(8.51166163112914)-π/2
2×1.4538465702352-π/2
2.9076931404704-1.57079632675φ = 1.33689681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49716525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33689681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.598545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 268 KachelY 163 -1.49716525 1.33689681 -85.781250 76.598545 Oben rechts KachelX + 1 269 KachelY 163 -1.49102933 1.33689681 -85.429688 76.598545 Unten links KachelX 268 KachelY + 1 164 -1.49716525 1.33547042 -85.781250 76.516819 Unten rechts KachelX + 1 269 KachelY + 1 164 -1.49102933 1.33547042 -85.429688 76.516819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33689681-1.33547042) × R
0.00142639 × 6371000dl = 9087.53069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33689681-1.33547042) × R
0.00142639 × 6371000dr = 9087.53069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49716525--1.49102933) × cos(1.33689681) × R
0.00613591999999996 × 0.231772609035297 × 6371000do = 9060.44239085413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49716525--1.49102933) × cos(1.33547042) × R
0.00613591999999996 × 0.233159922173044 × 6371000du = 9114.67516156396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33689681)-sin(1.33547042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231772609035297-0.233159922173044)× R²
abs(-1.49102933--1.49716525)×0.00138731313774679× R²
0.00613591999999996×0.00138731313774679× 6371000²
0.00613591999999996×0.00138731313774679× 40589641000000 ar = 82583483.277927m²