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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408897399902344 y=0.779930114746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408897399902344 × 216)
floor (0.408897399902344 × 65536)
floor (26797.5)tx = 26797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779930114746094 × 216)
floor (0.779930114746094 × 65536)
floor (51113.5)ty = 51113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26797 / 51113 ti = "16/26797/51113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26797/51113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26797 ÷ 216
26797 ÷ 65536x = 0.408889770507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51113 ÷ 216
51113 ÷ 65536y = 0.779922485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408889770507812 × 2 - 1) × π
-0.182220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.57246246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779922485351562 × 2 - 1) × π
-0.559844970703125 × 3.1415926535Φ = -1.75880484705986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57246246} λ = -0.57246246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75880484705986))-π/2
2×atan(0.172250606670479)-π/2
2×0.170576731638177-π/2
0.341153463276355-1.57079632675φ = -1.22964286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57246246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.799683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22964286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.453346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26797 KachelY 51113 -0.57246246 -1.22964286 -32.799683 -70.453346 Oben rechts KachelX + 1 26798 KachelY 51113 -0.57236658 -1.22964286 -32.794189 -70.453346 Unten links KachelX 26797 KachelY + 1 51114 -0.57246246 -1.22967494 -32.799683 -70.455184 Unten rechts KachelX + 1 26798 KachelY + 1 51114 -0.57236658 -1.22967494 -32.794189 -70.455184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22964286--1.22967494) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dl = 204.381679999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22964286--1.22967494) × R
3.20799999999899e-05 × 6371000dr = 204.381679999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57246246--0.57236658) × cos(-1.22964286) × R
9.58800000000481e-05 × 0.334574306252229 × 6371000do = 204.37521014425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57246246--0.57236658) × cos(-1.22967494) × R
9.58800000000481e-05 × 0.334544074870615 × 6371000du = 204.356743260049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22964286)-sin(-1.22967494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334574306252229-0.334544074870615)× R²
abs(-0.57236658--0.57246246)×3.02313816135102e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.02313816135102e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.02313816135102e-05× 40589641000000 ar = 41768.6616567336m²