↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
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S 70 |
← 204.34 m → 41 752 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408805847167969 y=0.779945373535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408805847167969 × 216)
floor (0.408805847167969 × 65536)
floor (26791.5)tx = 26791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779945373535156 × 216)
floor (0.779945373535156 × 65536)
floor (51114.5)ty = 51114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26791 / 51114 ti = "16/26791/51114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26791/51114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26791 ÷ 216
26791 ÷ 65536x = 0.408798217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51114 ÷ 216
51114 ÷ 65536y = 0.779937744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408798217773438 × 2 - 1) × π
-0.182403564453125 × 3.1415926535Λ = -0.57303770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779937744140625 × 2 - 1) × π
-0.55987548828125 × 3.1415926535Φ = -1.7589007208591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57303770} λ = -0.57303770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7589007208591))-π/2
2×atan(0.172234093142016)-π/2
2×0.170560693907908-π/2
0.341121387815817-1.57079632675φ = -1.22967494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57303770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.832642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22967494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.455184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26791 KachelY 51114 -0.57303770 -1.22967494 -32.832642 -70.455184 Oben rechts KachelX + 1 26792 KachelY 51114 -0.57294182 -1.22967494 -32.827148 -70.455184 Unten links KachelX 26791 KachelY + 1 51115 -0.57303770 -1.22970701 -32.832642 -70.457022 Unten rechts KachelX + 1 26792 KachelY + 1 51115 -0.57294182 -1.22970701 -32.827148 -70.457022 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22967494--1.22970701) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22967494--1.22970701) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57303770--0.57294182) × cos(-1.22967494) × R
9.58799999999371e-05 × 0.334544074870615 × 6371000do = 204.356743259812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57303770--0.57294182) × cos(-1.22970701) × R
9.58799999999371e-05 × 0.334513852568622 × 6371000du = 204.33828192191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22967494)-sin(-1.22970701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334544074870615-0.334513852568622)× R²
abs(-0.57294182--0.57303770)×3.02223019933434e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.02223019933434e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.02223019933434e-05× 40589641000000 ar = 41751.8689506411m²