↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 820.35 m → | N 47 |
→ |
↑ 820.46 m ↓ |
↑ 820.46 m ↓ |
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N 47 |
← 820.47 m → 673 110 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817611694335938 y=0.348403930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817611694335938 × 215)
floor (0.817611694335938 × 32768)
floor (26791.5)tx = 26791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348403930664062 × 215)
floor (0.348403930664062 × 32768)
floor (11416.5)ty = 11416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26791 / 11416 ti = "15/26791/11416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26791/11416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26791 ÷ 215
26791 ÷ 32768x = 0.817596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11416 ÷ 215
11416 ÷ 32768y = 0.348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.817596435546875 × 2 - 1) × π
0.63519287109375 × 3.1415926535Λ = 1.99551726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348388671875 × 2 - 1) × π
0.30322265625 × 3.1415926535Φ = 0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99551726} λ = 1.99551726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952602069249756))-π/2
2×atan(2.59244661612202)-π/2
2×1.20264664943614-π/2
2.40529329887227-1.57079632675φ = 0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99551726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26791 KachelY 11416 1.99551726 0.83449697 114.334717 47.813154 Oben rechts KachelX + 1 26792 KachelY 11416 1.99570900 0.83449697 114.345703 47.813154 Unten links KachelX 26791 KachelY + 1 11417 1.99551726 0.83436819 114.334717 47.805776 Unten rechts KachelX + 1 26792 KachelY + 1 11417 1.99570900 0.83436819 114.345703 47.805776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83449697-0.83436819) × R
0.000128780000000051 × 6371000dl = 820.457380000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83449697-0.83436819) × R
0.000128780000000051 × 6371000dr = 820.457380000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99551726-1.99570900) × cos(0.83449697) × R
0.000191739999999996 × 0.671550492111287 × 6371000do = 820.349655038093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99551726-1.99570900) × cos(0.83436819) × R
0.000191739999999996 × 0.671645907216107 × 6371000du = 820.466211796288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83449697)-sin(0.83436819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.671645907216107)× R²
abs(1.99570900-1.99551726)×9.54151048200291e-05× R²
0.000191739999999996×9.54151048200291e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54151048200291e-05× 40589641000000 ar = 673109.74451305m²