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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408775329589844 y=0.779975891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408775329589844 × 216)
floor (0.408775329589844 × 65536)
floor (26789.5)tx = 26789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779975891113281 × 216)
floor (0.779975891113281 × 65536)
floor (51116.5)ty = 51116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26789 / 51116 ti = "16/26789/51116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26789/51116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26789 ÷ 216
26789 ÷ 65536x = 0.408767700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51116 ÷ 216
51116 ÷ 65536y = 0.77996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408767700195312 × 2 - 1) × π
-0.182464599609375 × 3.1415926535Λ = -0.57322945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77996826171875 × 2 - 1) × π
-0.5599365234375 × 3.1415926535Φ = -1.75909246845758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57322945} λ = -0.57322945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75909246845758))-π/2
2×atan(0.172201070834355)-π/2
2×0.170528622794065-π/2
0.341057245588131-1.57079632675φ = -1.22973908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57322945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.843628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22973908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.458859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26789 KachelY 51116 -0.57322945 -1.22973908 -32.843628 -70.458859 Oben rechts KachelX + 1 26790 KachelY 51116 -0.57313357 -1.22973908 -32.838135 -70.458859 Unten links KachelX 26789 KachelY + 1 51117 -0.57322945 -1.22977115 -32.843628 -70.460697 Unten rechts KachelX + 1 26790 KachelY + 1 51117 -0.57313357 -1.22977115 -32.838135 -70.460697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22973908--1.22977115) × R
3.20699999998286e-05 × 6371000dl = 204.317969998908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22973908--1.22977115) × R
3.20699999998286e-05 × 6371000dr = 204.317969998908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57322945--0.57313357) × cos(-1.22973908) × R
9.58800000000481e-05 × 0.334483629922586 × 6371000do = 204.319820374087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57322945--0.57313357) × cos(-1.22977115) × R
9.58800000000481e-05 × 0.334453406932539 × 6371000du = 204.301358615886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22973908)-sin(-1.22977115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334483629922586-0.334453406932539)× R²
abs(-0.57313357--0.57322945)×3.02229900469575e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.02229900469575e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.02229900469575e-05× 40589641000000 ar = 41744.3248987586m²