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S 70 |
← 205 m → 42 032 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408775329589844 y=0.779396057128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408775329589844 × 216)
floor (0.408775329589844 × 65536)
floor (26789.5)tx = 26789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779396057128906 × 216)
floor (0.779396057128906 × 65536)
floor (51078.5)ty = 51078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26789 / 51078 ti = "16/26789/51078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26789/51078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26789 ÷ 216
26789 ÷ 65536x = 0.408767700195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51078 ÷ 216
51078 ÷ 65536y = 0.779388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408767700195312 × 2 - 1) × π
-0.182464599609375 × 3.1415926535Λ = -0.57322945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779388427734375 × 2 - 1) × π
-0.55877685546875 × 3.1415926535Φ = -1.75544926408646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57322945} λ = -0.57322945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75544926408646))-π/2
2×atan(0.172829578724499)-π/2
2×0.171138965916836-π/2
0.342277931833672-1.57079632675φ = -1.22851839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57322945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.843628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22851839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.388919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26789 KachelY 51078 -0.57322945 -1.22851839 -32.843628 -70.388919 Oben rechts KachelX + 1 26790 KachelY 51078 -0.57313357 -1.22851839 -32.838135 -70.388919 Unten links KachelX 26789 KachelY + 1 51079 -0.57322945 -1.22855057 -32.843628 -70.390763 Unten rechts KachelX + 1 26790 KachelY + 1 51079 -0.57313357 -1.22855057 -32.838135 -70.390763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22851839--1.22855057) × R
3.21799999998262e-05 × 6371000dl = 205.018779998893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22851839--1.22855057) × R
3.21799999998262e-05 × 6371000dr = 205.018779998893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57322945--0.57313357) × cos(-1.22851839) × R
9.58800000000481e-05 × 0.335633760593497 × 6371000do = 205.022379396606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57322945--0.57313357) × cos(-1.22855057) × R
9.58800000000481e-05 × 0.335603447099213 × 6371000du = 205.003862353759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22851839)-sin(-1.22855057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335633760593497-0.335603447099213)× R²
abs(-0.57313357--0.57322945)×3.03134942843952e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.03134942843952e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.03134942843952e-05× 40589641000000 ar = 42031.5399288181m²