↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 825.52 m → | N 47 |
→ |
↑ 825.62 m ↓ |
↑ 825.62 m ↓ |
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N 47 |
← 825.64 m → 681 615 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817520141601562 y=0.349746704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817520141601562 × 215)
floor (0.817520141601562 × 32768)
floor (26788.5)tx = 26788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349746704101562 × 215)
floor (0.349746704101562 × 32768)
floor (11460.5)ty = 11460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26788 / 11460 ti = "15/26788/11460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26788/11460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26788 ÷ 215
26788 ÷ 32768x = 0.8175048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11460 ÷ 215
11460 ÷ 32768y = 0.3497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8175048828125 × 2 - 1) × π
0.635009765625 × 3.1415926535Λ = 1.99494201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3497314453125 × 2 - 1) × π
0.300537109375 × 3.1415926535Φ = 0.944165174916626 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99494201} λ = 1.99494201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944165174916626))-π/2
2×atan(2.57066642573478)-π/2
2×1.1998048911833-π/2
2.39960978236659-1.57079632675φ = 0.82881346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99494201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82881346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.487513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26788 KachelY 11460 1.99494201 0.82881346 114.301758 47.487513 Oben rechts KachelX + 1 26789 KachelY 11460 1.99513376 0.82881346 114.312744 47.487513 Unten links KachelX 26788 KachelY + 1 11461 1.99494201 0.82868387 114.301758 47.480088 Unten rechts KachelX + 1 26789 KachelY + 1 11461 1.99513376 0.82868387 114.312744 47.480088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82881346-0.82868387) × R
0.000129590000000013 × 6371000dl = 825.617890000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82881346-0.82868387) × R
0.000129590000000013 × 6371000dr = 825.617890000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99494201-1.99513376) × cos(0.82881346) × R
0.000191750000000157 × 0.675750869883859 × 6371000do = 825.523785872441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99494201-1.99513376) × cos(0.82868387) × R
0.000191750000000157 × 0.675846388897141 × 6371000du = 825.640475648188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82881346)-sin(0.82868387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675750869883859-0.675846388897141)× R²
abs(1.99513376-1.99494201)×9.5519013281975e-05× R²
0.000191750000000157×9.5519013281975e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.5519013281975e-05× 40589641000000 ar = 681615.377773448m²