↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.73 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.75 m ↓ |
↑ 88.75 m ↓ |
|||
N 81 |
← 88.74 m → 7 875 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408699035644531 y=0.0835037231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408699035644531 × 216)
floor (0.408699035644531 × 65536)
floor (26784.5)tx = 26784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0835037231445312 × 216)
floor (0.0835037231445312 × 65536)
floor (5472.5)ty = 5472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26784 / 5472 ti = "16/26784/5472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26784/5472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26784 ÷ 216
26784 ÷ 65536x = 0.40869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5472 ÷ 216
5472 ÷ 65536y = 0.08349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40869140625 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Λ = -0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08349609375 × 2 - 1) × π
0.8330078125 × 3.1415926535Φ = 2.61697122405811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57370881} λ = -0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61697122405811))-π/2
2×atan(13.6941840945988)-π/2
2×1.49790201110527-π/2
2.99580402221054-1.57079632675φ = 1.42500770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42500770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.646927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26784 KachelY 5472 -0.57370881 1.42500770 -32.871093 81.646927 Oben rechts KachelX + 1 26785 KachelY 5472 -0.57361294 1.42500770 -32.865601 81.646927 Unten links KachelX 26784 KachelY + 1 5473 -0.57370881 1.42499377 -32.871093 81.646129 Unten rechts KachelX + 1 26785 KachelY + 1 5473 -0.57361294 1.42499377 -32.865601 81.646129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42500770-1.42499377) × R
1.39300000001619e-05 × 6371000dl = 88.7480300010313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42500770-1.42499377) × R
1.39300000001619e-05 × 6371000dr = 88.7480300010313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57370881--0.57361294) × cos(1.42500770) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145272735568472 × 6371000do = 88.7308101996645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57370881--0.57361294) × cos(1.42499377) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145286517780027 × 6371000du = 88.7392282059263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42500770)-sin(1.42499377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145272735568472-0.145286517780027)× R²
abs(-0.57361294--0.57370881)×1.37822115557906e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37822115557906e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37822115557906e-05× 40589641000000 ar = 7875.05814653104m²