↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.29 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.31 m ↓ |
↑ 398.31 m ↓ |
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S 49 |
← 398.26 m → 158 640 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408699035644531 y=0.657859802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408699035644531 × 216)
floor (0.408699035644531 × 65536)
floor (26784.5)tx = 26784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657859802246094 × 216)
floor (0.657859802246094 × 65536)
floor (43113.5)ty = 43113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26784 / 43113 ti = "16/26784/43113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26784/43113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26784 ÷ 216
26784 ÷ 65536x = 0.40869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43113 ÷ 216
43113 ÷ 65536y = 0.657852172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40869140625 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Λ = -0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657852172851562 × 2 - 1) × π
-0.315704345703125 × 3.1415926535Φ = -0.991814453138962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57370881} λ = -0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991814453138962))-π/2
2×atan(0.370903093818739)-π/2
2×0.355174033187901-π/2
0.710348066375801-1.57079632675φ = -0.86044826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86044826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.300054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26784 KachelY 43113 -0.57370881 -0.86044826 -32.871093 -49.300054 Oben rechts KachelX + 1 26785 KachelY 43113 -0.57361294 -0.86044826 -32.865601 -49.300054 Unten links KachelX 26784 KachelY + 1 43114 -0.57370881 -0.86051078 -32.871093 -49.303636 Unten rechts KachelX + 1 26785 KachelY + 1 43114 -0.57361294 -0.86051078 -32.865601 -49.303636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86044826--0.86051078) × R
6.25200000000659e-05 × 6371000dl = 398.31492000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86044826--0.86051078) × R
6.25200000000659e-05 × 6371000dr = 398.31492000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57370881--0.57361294) × cos(-0.86044826) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652097692118763 × 6371000do = 398.293295191357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57370881--0.57361294) × cos(-0.86051078) × R
9.58699999999979e-05 × 0.652050292247379 × 6371000du = 398.264343929616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86044826)-sin(-0.86051078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652097692118763-0.652050292247379)× R²
abs(-0.57361294--0.57370881)×4.73998713844681e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73998713844681e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73998713844681e-05× 40589641000000 ar = 158640.39620267m²