↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 817.13 m → | N 48 |
→ |
↑ 817.14 m ↓ |
↑ 817.14 m ↓ |
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N 48 |
← 817.25 m → 667 761 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817276000976562 y=0.347549438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817276000976562 × 215)
floor (0.817276000976562 × 32768)
floor (26780.5)tx = 26780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347549438476562 × 215)
floor (0.347549438476562 × 32768)
floor (11388.5)ty = 11388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26780 / 11388 ti = "15/26780/11388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26780/11388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26780 ÷ 215
26780 ÷ 32768x = 0.8172607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11388 ÷ 215
11388 ÷ 32768y = 0.3475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8172607421875 × 2 - 1) × π
0.634521484375 × 3.1415926535Λ = 1.99340803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3475341796875 × 2 - 1) × π
0.304931640625 × 3.1415926535Φ = 0.957971002007202 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99340803} λ = 1.99340803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957971002007202))-π/2
2×atan(2.60640271884558)-π/2
2×1.20444581919195-π/2
2.4088916383839-1.57079632675φ = 0.83809531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99340803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83809531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.019324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26780 KachelY 11388 1.99340803 0.83809531 114.213867 48.019324 Oben rechts KachelX + 1 26781 KachelY 11388 1.99359978 0.83809531 114.224853 48.019324 Unten links KachelX 26780 KachelY + 1 11389 1.99340803 0.83796705 114.213867 48.011975 Unten rechts KachelX + 1 26781 KachelY + 1 11389 1.99359978 0.83796705 114.224853 48.011975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83809531-0.83796705) × R
0.000128259999999991 × 6371000dl = 817.144459999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83809531-0.83796705) × R
0.000128259999999991 × 6371000dr = 817.144459999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99340803-1.99359978) × cos(0.83809531) × R
0.000191749999999935 × 0.668879928562778 × 6371000do = 817.129974269209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99340803-1.99359978) × cos(0.83796705) × R
0.000191749999999935 × 0.668975267756001 × 6371000du = 817.246444369713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83809531)-sin(0.83796705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668879928562778-0.668975267756001)× R²
abs(1.99359978-1.99340803)×9.53391932224656e-05× R²
0.000191749999999935×9.53391932224656e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53391932224656e-05× 40589641000000 ar = 667760.818938218m²