↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.78 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.74 m ↓ |
↑ 397.74 m ↓ |
|||
S 49 |
← 397.76 m → 158 210 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408531188964844 y=0.658149719238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408531188964844 × 216)
floor (0.408531188964844 × 65536)
floor (26773.5)tx = 26773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658149719238281 × 216)
floor (0.658149719238281 × 65536)
floor (43132.5)ty = 43132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26773 / 43132 ti = "16/26773/43132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26773/43132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26773 ÷ 216
26773 ÷ 65536x = 0.408523559570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43132 ÷ 216
43132 ÷ 65536y = 0.65814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408523559570312 × 2 - 1) × π
-0.182952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.57476343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65814208984375 × 2 - 1) × π
-0.3162841796875 × 3.1415926535Φ = -0.993636055324524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57476343} λ = -0.57476343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993636055324524))-π/2
2×atan(0.370228070930648)-π/2
2×0.354580511963893-π/2
0.709161023927785-1.57079632675φ = -0.86163530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57476343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.931519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86163530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.368066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26773 KachelY 43132 -0.57476343 -0.86163530 -32.931519 -49.368066 Oben rechts KachelX + 1 26774 KachelY 43132 -0.57466755 -0.86163530 -32.926025 -49.368066 Unten links KachelX 26773 KachelY + 1 43133 -0.57476343 -0.86169773 -32.931519 -49.371643 Unten rechts KachelX + 1 26774 KachelY + 1 43133 -0.57466755 -0.86169773 -32.926025 -49.371643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86163530--0.86169773) × R
6.24300000000577e-05 × 6371000dl = 397.741530000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86163530--0.86169773) × R
6.24300000000577e-05 × 6371000dr = 397.741530000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57476343--0.57466755) × cos(-0.86163530) × R
9.58799999999371e-05 × 0.651197296397375 × 6371000do = 397.784832276075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57476343--0.57466755) × cos(-0.86169773) × R
9.58799999999371e-05 × 0.651149916471971 × 6371000du = 397.755890178519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86163530)-sin(-0.86169773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651197296397375-0.651149916471971)× R²
abs(-0.57466755--0.57476343)×4.73799254041563e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73799254041563e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73799254041563e-05× 40589641000000 ar = 158209.792115043m²