↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.60 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.61 m ↓ |
↑ 397.61 m ↓ |
|||
S 49 |
← 397.57 m → 158 085 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408515930175781 y=0.658226013183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408515930175781 × 216)
floor (0.408515930175781 × 65536)
floor (26772.5)tx = 26772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658226013183594 × 216)
floor (0.658226013183594 × 65536)
floor (43137.5)ty = 43137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26772 / 43137 ti = "16/26772/43137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26772/43137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26772 ÷ 216
26772 ÷ 65536x = 0.40850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43137 ÷ 216
43137 ÷ 65536y = 0.658218383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40850830078125 × 2 - 1) × π
-0.1829833984375 × 3.1415926535Λ = -0.57485930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658218383789062 × 2 - 1) × π
-0.316436767578125 × 3.1415926535Φ = -0.994115424320725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57485930} λ = -0.57485930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.994115424320725))-π/2
2×atan(0.370050637603337)-π/2
2×0.354424458457432-π/2
0.708848916914865-1.57079632675φ = -0.86194741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57485930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86194741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.385949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26772 KachelY 43137 -0.57485930 -0.86194741 -32.937012 -49.385949 Oben rechts KachelX + 1 26773 KachelY 43137 -0.57476343 -0.86194741 -32.931519 -49.385949 Unten links KachelX 26772 KachelY + 1 43138 -0.57485930 -0.86200982 -32.937012 -49.389525 Unten rechts KachelX + 1 26773 KachelY + 1 43138 -0.57476343 -0.86200982 -32.931519 -49.389525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86194741--0.86200982) × R
6.24100000000682e-05 × 6371000dl = 397.614110000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86194741--0.86200982) × R
6.24100000000682e-05 × 6371000dr = 397.614110000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57485930--0.57476343) × cos(-0.86194741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65096040175807 × 6371000do = 397.598652148107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57485930--0.57476343) × cos(-0.86200982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650913024329885 × 6371000du = 397.569714594397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86194741)-sin(-0.86200982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65096040175807-0.650913024329885)× R²
abs(-0.57476343--0.57485930)×4.73774281852801e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73774281852801e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73774281852801e-05× 40589641000000 ar = 158085.081272893m²