↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.69 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.68 m ↓ |
↑ 394.68 m ↓ |
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S 49 |
← 394.66 m → 155 772 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408485412597656 y=0.659782409667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408485412597656 × 216)
floor (0.408485412597656 × 65536)
floor (26770.5)tx = 26770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659782409667969 × 216)
floor (0.659782409667969 × 65536)
floor (43239.5)ty = 43239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26770 / 43239 ti = "16/26770/43239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26770/43239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26770 ÷ 216
26770 ÷ 65536x = 0.408477783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43239 ÷ 216
43239 ÷ 65536y = 0.659774780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408477783203125 × 2 - 1) × π
-0.18304443359375 × 3.1415926535Λ = -0.57505105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659774780273438 × 2 - 1) × π
-0.319549560546875 × 3.1415926535Φ = -1.00389455184322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57505105} λ = -0.57505105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00389455184322))-π/2
2×atan(0.366449501909428)-π/2
2×0.351253352281047-π/2
0.702506704562094-1.57079632675φ = -0.86828962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57505105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.947998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86828962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.749331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26770 KachelY 43239 -0.57505105 -0.86828962 -32.947998 -49.749331 Oben rechts KachelX + 1 26771 KachelY 43239 -0.57495517 -0.86828962 -32.942505 -49.749331 Unten links KachelX 26770 KachelY + 1 43240 -0.57505105 -0.86835157 -32.947998 -49.752880 Unten rechts KachelX + 1 26771 KachelY + 1 43240 -0.57495517 -0.86835157 -32.942505 -49.752880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86828962--0.86835157) × R
6.19499999999773e-05 × 6371000dl = 394.683449999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86828962--0.86835157) × R
6.19499999999773e-05 × 6371000dr = 394.683449999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57505105--0.57495517) × cos(-0.86828962) × R
9.58800000000481e-05 × 0.64613289634244 × 6371000do = 394.691236007664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57505105--0.57495517) × cos(-0.86835157) × R
9.58800000000481e-05 × 0.64608561331874 × 6371000du = 394.662353102658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86828962)-sin(-0.86835157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64613289634244-0.64608561331874)× R²
abs(-0.57495517--0.57505105)×4.7283023700273e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.7283023700273e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.7283023700273e-05× 40589641000000 ar = 155772.398959775m²