↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 820.74 m → | N 47 |
→ |
↑ 820.84 m ↓ |
↑ 820.84 m ↓ |
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N 47 |
← 820.86 m → 673 746 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816970825195312 y=0.348495483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816970825195312 × 215)
floor (0.816970825195312 × 32768)
floor (26770.5)tx = 26770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348495483398438 × 215)
floor (0.348495483398438 × 32768)
floor (11419.5)ty = 11419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26770 / 11419 ti = "15/26770/11419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26770/11419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26770 ÷ 215
26770 ÷ 32768x = 0.81695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11419 ÷ 215
11419 ÷ 32768y = 0.348480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81695556640625 × 2 - 1) × π
0.6339111328125 × 3.1415926535Λ = 1.99149056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348480224609375 × 2 - 1) × π
0.30303955078125 × 3.1415926535Φ = 0.952026826454315 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99149056} λ = 1.99149056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952026826454315))-π/2
2×atan(2.59095575872713)-π/2
2×1.20245345598059-π/2
2.40490691196118-1.57079632675φ = 0.83411059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99149056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83411059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.791016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26770 KachelY 11419 1.99149056 0.83411059 114.104004 47.791016 Oben rechts KachelX + 1 26771 KachelY 11419 1.99168231 0.83411059 114.114990 47.791016 Unten links KachelX 26770 KachelY + 1 11420 1.99149056 0.83398175 114.104004 47.783634 Unten rechts KachelX + 1 26771 KachelY + 1 11420 1.99168231 0.83398175 114.114990 47.783634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83411059-0.83398175) × R
0.000128840000000019 × 6371000dl = 820.839640000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83411059-0.83398175) × R
0.000128840000000019 × 6371000dr = 820.839640000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99149056-1.99168231) × cos(0.83411059) × R
0.000191750000000157 × 0.671836733635827 × 6371000do = 820.742123401994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99149056-1.99168231) × cos(0.83398175) × R
0.000191750000000157 × 0.671932159752895 × 6371000du = 820.858699692079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83411059)-sin(0.83398175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671836733635827-0.671932159752895)× R²
abs(1.99168231-1.99149056)×9.54261170675874e-05× R²
0.000191750000000157×9.54261170675874e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.54261170675874e-05× 40589641000000 ar = 673745.515258191m²