↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 820.39 m → | N 47 |
→ |
↑ 820.46 m ↓ |
↑ 820.46 m ↓ |
|||
N 47 |
← 820.51 m → 673 145 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816970825195312 y=0.348403930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816970825195312 × 215)
floor (0.816970825195312 × 32768)
floor (26770.5)tx = 26770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348403930664062 × 215)
floor (0.348403930664062 × 32768)
floor (11416.5)ty = 11416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26770 / 11416 ti = "15/26770/11416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26770/11416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26770 ÷ 215
26770 ÷ 32768x = 0.81695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11416 ÷ 215
11416 ÷ 32768y = 0.348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81695556640625 × 2 - 1) × π
0.6339111328125 × 3.1415926535Λ = 1.99149056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348388671875 × 2 - 1) × π
0.30322265625 × 3.1415926535Φ = 0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99149056} λ = 1.99149056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952602069249756))-π/2
2×atan(2.59244661612202)-π/2
2×1.20264664943614-π/2
2.40529329887227-1.57079632675φ = 0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99149056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.104004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26770 KachelY 11416 1.99149056 0.83449697 114.104004 47.813154 Oben rechts KachelX + 1 26771 KachelY 11416 1.99168231 0.83449697 114.114990 47.813154 Unten links KachelX 26770 KachelY + 1 11417 1.99149056 0.83436819 114.104004 47.805776 Unten rechts KachelX + 1 26771 KachelY + 1 11417 1.99168231 0.83436819 114.114990 47.805776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83449697-0.83436819) × R
0.000128780000000051 × 6371000dl = 820.457380000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83449697-0.83436819) × R
0.000128780000000051 × 6371000dr = 820.457380000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99149056-1.99168231) × cos(0.83449697) × R
0.000191750000000157 × 0.671550492111287 × 6371000do = 820.392439520635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99149056-1.99168231) × cos(0.83436819) × R
0.000191750000000157 × 0.671645907216107 × 6371000du = 820.509002357726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83449697)-sin(0.83436819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.671645907216107)× R²
abs(1.99168231-1.99149056)×9.54151048200291e-05× R²
0.000191750000000157×9.54151048200291e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.54151048200291e-05× 40589641000000 ar = 673144.849851288m²