↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 820.28 m → | N 47 |
→ |
↑ 820.33 m ↓ |
↑ 820.33 m ↓ |
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N 47 |
← 820.39 m → 672 945 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816940307617188 y=0.348373413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816940307617188 × 215)
floor (0.816940307617188 × 32768)
floor (26769.5)tx = 26769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348373413085938 × 215)
floor (0.348373413085938 × 32768)
floor (11415.5)ty = 11415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26769 / 11415 ti = "15/26769/11415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26769/11415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26769 ÷ 215
26769 ÷ 32768x = 0.816925048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11415 ÷ 215
11415 ÷ 32768y = 0.348358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816925048828125 × 2 - 1) × π
0.63385009765625 × 3.1415926535Λ = 1.99129881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348358154296875 × 2 - 1) × π
0.30328369140625 × 3.1415926535Φ = 0.952793816848236 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99129881} λ = 1.99129881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952793816848236))-π/2
2×atan(2.59294375919633)-π/2
2×1.20271102895933-π/2
2.40542205791867-1.57079632675φ = 0.83462573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99129881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.093018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83462573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.820532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26769 KachelY 11415 1.99129881 0.83462573 114.093018 47.820532 Oben rechts KachelX + 1 26770 KachelY 11415 1.99149056 0.83462573 114.104004 47.820532 Unten links KachelX 26769 KachelY + 1 11416 1.99129881 0.83449697 114.093018 47.813154 Unten rechts KachelX + 1 26770 KachelY + 1 11416 1.99149056 0.83449697 114.104004 47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83462573-0.83449697) × R
0.00012875999999995 × 6371000dl = 820.329959999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83462573-0.83449697) × R
0.00012875999999995 × 6371000dr = 820.329959999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99129881-1.99149056) × cos(0.83462573) × R
0.000191749999999935 × 0.671455080690185 × 6371000do = 820.275881182769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99129881-1.99149056) × cos(0.83449697) × R
0.000191749999999935 × 0.671550492111287 × 6371000du = 820.392439519685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83462573)-sin(0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671455080690185-0.671550492111287)× R²
abs(1.99149056-1.99129881)×9.54114211016988e-05× R²
0.000191749999999935×9.54114211016988e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54114211016988e-05× 40589641000000 ar = 672944.6898767m²