↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.81 m ↓ |
↑ 815.81 m ↓ |
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N 48 |
← 815.85 m → 665 527 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816909790039062 y=0.347183227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816909790039062 × 215)
floor (0.816909790039062 × 32768)
floor (26768.5)tx = 26768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347183227539062 × 215)
floor (0.347183227539062 × 32768)
floor (11376.5)ty = 11376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26768 / 11376 ti = "15/26768/11376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26768/11376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26768 ÷ 215
26768 ÷ 32768x = 0.81689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11376 ÷ 215
11376 ÷ 32768y = 0.34716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81689453125 × 2 - 1) × π
0.6337890625 × 3.1415926535Λ = 1.99110706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34716796875 × 2 - 1) × π
0.3056640625 × 3.1415926535Φ = 0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99110706} λ = 1.99110706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960271973188965))-π/2
2×atan(2.61240688144319)-π/2
2×1.20521469784608-π/2
2.41042939569216-1.57079632675φ = 0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99110706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26768 KachelY 11376 1.99110706 0.83963307 114.082031 48.107431 Oben rechts KachelX + 1 26769 KachelY 11376 1.99129881 0.83963307 114.093018 48.107431 Unten links KachelX 26768 KachelY + 1 11377 1.99110706 0.83950502 114.082031 48.100095 Unten rechts KachelX + 1 26769 KachelY + 1 11377 1.99129881 0.83950502 114.093018 48.100095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83963307-0.83950502) × R
0.000128049999999935 × 6371000dl = 815.806549999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83963307-0.83950502) × R
0.000128049999999935 × 6371000dr = 815.806549999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99110706-1.99129881) × cos(0.83963307) × R
0.000191749999999935 × 0.667736012802383 × 6371000do = 815.732521877618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99110706-1.99129881) × cos(0.83950502) × R
0.000191749999999935 × 0.66783132751185 × 6371000du = 815.848962067805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83963307)-sin(0.83950502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.66783132751185)× R²
abs(1.99129881-1.99110706)×9.53147094668871e-05× R²
0.000191749999999935×9.53147094668871e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.53147094668871e-05× 40589641000000 ar = 665527.431639522m²