↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 432.67 m → | S 69 |
→ |
↑ 432.65 m ↓ |
↑ 432.65 m ↓ |
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S 69 |
← 432.59 m → 187 180 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816879272460938 y=0.770278930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816879272460938 × 215)
floor (0.816879272460938 × 32768)
floor (26767.5)tx = 26767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770278930664062 × 215)
floor (0.770278930664062 × 32768)
floor (25240.5)ty = 25240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26767 / 25240 ti = "15/26767/25240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26767/25240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26767 ÷ 215
26767 ÷ 32768x = 0.816864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25240 ÷ 215
25240 ÷ 32768y = 0.770263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816864013671875 × 2 - 1) × π
0.63372802734375 × 3.1415926535Λ = 1.99091532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770263671875 × 2 - 1) × π
-0.54052734375 × 3.1415926535Φ = -1.69811673214087 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99091532} λ = 1.99091532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69811673214087))-π/2
2×atan(0.18302789022707)-π/2
2×0.181024247734873-π/2
0.362048495469746-1.57079632675φ = -1.20874783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99091532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.071045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20874783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.256149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26767 KachelY 25240 1.99091532 -1.20874783 114.071045 -69.256149 Oben rechts KachelX + 1 26768 KachelY 25240 1.99110706 -1.20874783 114.082031 -69.256149 Unten links KachelX 26767 KachelY + 1 25241 1.99091532 -1.20881574 114.071045 -69.260040 Unten rechts KachelX + 1 26768 KachelY + 1 25241 1.99110706 -1.20881574 114.082031 -69.260040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20874783--1.20881574) × R
6.79099999998378e-05 × 6371000dl = 432.654609998967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20874783--1.20881574) × R
6.79099999998378e-05 × 6371000dr = 432.654609998967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99091532-1.99110706) × cos(-1.20874783) × R
0.000191739999999996 × 0.354190674447077 × 6371000do = 432.670664400642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99091532-1.99110706) × cos(-1.20881574) × R
0.000191739999999996 × 0.354127166016498 × 6371000du = 432.593084055264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20874783)-sin(-1.20881574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354190674447077-0.354127166016498)× R²
abs(1.99110706-1.99091532)×6.35084305786737e-05× R²
0.000191739999999996×6.35084305786737e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.35084305786737e-05× 40589641000000 ar = 187180.174888812m²