↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 433.16 m → | S 69 |
→ |
↑ 433.10 m ↓ |
↑ 433.10 m ↓ |
|||
S 69 |
← 433.08 m → 187 585 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816787719726562 y=0.770095825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816787719726562 × 215)
floor (0.816787719726562 × 32768)
floor (26764.5)tx = 26764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770095825195312 × 215)
floor (0.770095825195312 × 32768)
floor (25234.5)ty = 25234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26764 / 25234 ti = "15/26764/25234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26764/25234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26764 ÷ 215
26764 ÷ 32768x = 0.8167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25234 ÷ 215
25234 ÷ 32768y = 0.77008056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8167724609375 × 2 - 1) × π
0.633544921875 × 3.1415926535Λ = 1.99034007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77008056640625 × 2 - 1) × π
-0.5401611328125 × 3.1415926535Φ = -1.69696624654999 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99034007} λ = 1.99034007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69696624654999))-π/2
2×atan(0.183238582353393)-π/2
2×0.181228103006823-π/2
0.362456206013645-1.57079632675φ = -1.20834012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99034007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.038086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20834012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.232789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26764 KachelY 25234 1.99034007 -1.20834012 114.038086 -69.232789 Oben rechts KachelX + 1 26765 KachelY 25234 1.99053182 -1.20834012 114.049072 -69.232789 Unten links KachelX 26764 KachelY + 1 25235 1.99034007 -1.20840810 114.038086 -69.236684 Unten rechts KachelX + 1 26765 KachelY + 1 25235 1.99053182 -1.20840810 114.049072 -69.236684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20834012--1.20840810) × R
6.79800000000785e-05 × 6371000dl = 433.1005800005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20834012--1.20840810) × R
6.79800000000785e-05 × 6371000dr = 433.1005800005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99034007-1.99053182) × cos(-1.20834012) × R
0.000191749999999935 × 0.354571924475146 × 6371000do = 433.158979886727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99034007-1.99053182) × cos(-1.20840810) × R
0.000191749999999935 × 0.354508360401952 × 6371000du = 433.081327520024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20834012)-sin(-1.20840810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354571924475146-0.354508360401952)× R²
abs(1.99053182-1.99034007)×6.35640731934117e-05× R²
0.000191749999999935×6.35640731934117e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.35640731934117e-05× 40589641000000 ar = 187584.589850559m²