↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 820.04 m → | N 47 |
→ |
↑ 820.08 m ↓ |
↑ 820.08 m ↓ |
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N 47 |
← 820.16 m → 672 544 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816787719726562 y=0.348312377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816787719726562 × 215)
floor (0.816787719726562 × 32768)
floor (26764.5)tx = 26764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348312377929688 × 215)
floor (0.348312377929688 × 32768)
floor (11413.5)ty = 11413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26764 / 11413 ti = "15/26764/11413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26764/11413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26764 ÷ 215
26764 ÷ 32768x = 0.8167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11413 ÷ 215
11413 ÷ 32768y = 0.348297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8167724609375 × 2 - 1) × π
0.633544921875 × 3.1415926535Λ = 1.99034007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348297119140625 × 2 - 1) × π
0.30340576171875 × 3.1415926535Φ = 0.953177312045197 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99034007} λ = 1.99034007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953177312045197))-π/2
2×atan(2.5939383313686)-π/2
2×1.20283976056415-π/2
2.40567952112831-1.57079632675φ = 0.83488319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99034007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.038086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83488319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.835283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26764 KachelY 11413 1.99034007 0.83488319 114.038086 47.835283 Oben rechts KachelX + 1 26765 KachelY 11413 1.99053182 0.83488319 114.049072 47.835283 Unten links KachelX 26764 KachelY + 1 11414 1.99034007 0.83475447 114.038086 47.827908 Unten rechts KachelX + 1 26765 KachelY + 1 11414 1.99053182 0.83475447 114.049072 47.827908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83488319-0.83475447) × R
0.000128719999999971 × 6371000dl = 820.075119999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83488319-0.83475447) × R
0.000128719999999971 × 6371000dr = 820.075119999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99034007-1.99053182) × cos(0.83488319) × R
0.000191749999999935 × 0.671264268926213 × 6371000do = 820.042778042539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99034007-1.99053182) × cos(0.83475447) × R
0.000191749999999935 × 0.671359672959571 × 6371000du = 820.159327354298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83488319)-sin(0.83475447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671264268926213-0.671359672959571)× R²
abs(1.99053182-1.99034007)×9.54040333583928e-05× R²
0.000191749999999935×9.54040333583928e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.54040333583928e-05× 40589641000000 ar = 672544.470131976m²