↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 433.70 m → | S 69 |
→ |
↑ 433.67 m ↓ |
↑ 433.67 m ↓ |
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S 69 |
← 433.63 m → 188 069 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816513061523438 y=0.769882202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816513061523438 × 215)
floor (0.816513061523438 × 32768)
floor (26755.5)tx = 26755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769882202148438 × 215)
floor (0.769882202148438 × 32768)
floor (25227.5)ty = 25227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26755 / 25227 ti = "15/26755/25227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26755/25227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26755 ÷ 215
26755 ÷ 32768x = 0.816497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25227 ÷ 215
25227 ÷ 32768y = 0.769866943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816497802734375 × 2 - 1) × π
0.63299560546875 × 3.1415926535Λ = 1.98861434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769866943359375 × 2 - 1) × π
-0.53973388671875 × 3.1415926535Φ = -1.69562401336063 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98861434} λ = 1.98861434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69562401336063))-π/2
2×atan(0.183484696394467)-π/2
2×0.181466211484849-π/2
0.362932422969698-1.57079632675φ = -1.20786390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98861434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.939209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20786390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.205504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26755 KachelY 25227 1.98861434 -1.20786390 113.939209 -69.205504 Oben rechts KachelX + 1 26756 KachelY 25227 1.98880609 -1.20786390 113.950195 -69.205504 Unten links KachelX 26755 KachelY + 1 25228 1.98861434 -1.20793197 113.939209 -69.209404 Unten rechts KachelX + 1 26756 KachelY + 1 25228 1.98880609 -1.20793197 113.950195 -69.209404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20786390--1.20793197) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dl = 433.673969999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20786390--1.20793197) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dr = 433.673969999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98861434-1.98880609) × cos(-1.20786390) × R
0.000191749999999935 × 0.355017163640459 × 6371000do = 433.702901526711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98861434-1.98880609) × cos(-1.20793197) × R
0.000191749999999935 × 0.354953526912602 × 6371000du = 433.625160402219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20786390)-sin(-1.20793197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355017163640459-0.354953526912602)× R²
abs(1.98880609-1.98861434)×6.36367278573635e-05× R²
0.000191749999999935×6.36367278573635e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.36367278573635e-05× 40589641000000 ar = 188068.802027065m²