↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 89.05 m → | N 81 |
→ |
↑ 89.07 m ↓ |
↑ 89.07 m ↓ |
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N 81 |
← 89.06 m → 7 932 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408226013183594 y=0.0840835571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408226013183594 × 216)
floor (0.408226013183594 × 65536)
floor (26753.5)tx = 26753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0840835571289062 × 216)
floor (0.0840835571289062 × 65536)
floor (5510.5)ty = 5510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26753 / 5510 ti = "16/26753/5510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26753/5510.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26753 ÷ 216
26753 ÷ 65536x = 0.408218383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5510 ÷ 216
5510 ÷ 65536y = 0.084075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408218383789062 × 2 - 1) × π
-0.183563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.57668090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.084075927734375 × 2 - 1) × π
0.83184814453125 × 3.1415926535Φ = 2.61332801968698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57668090} λ = -0.57668090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61332801968698))-π/2
2×atan(13.6443841540096)-π/2
2×1.49763690446796-π/2
2.99527380893593-1.57079632675φ = 1.42447748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57668090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.041382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42447748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.616548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26753 KachelY 5510 -0.57668090 1.42447748 -33.041382 81.616548 Oben rechts KachelX + 1 26754 KachelY 5510 -0.57658503 1.42447748 -33.035889 81.616548 Unten links KachelX 26753 KachelY + 1 5511 -0.57668090 1.42446350 -33.041382 81.615747 Unten rechts KachelX + 1 26754 KachelY + 1 5511 -0.57658503 1.42446350 -33.035889 81.615747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42447748-1.42446350) × R
1.3979999999858e-05 × 6371000dl = 89.0665799990953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42447748-1.42446350) × R
1.3979999999858e-05 × 6371000dr = 89.0665799990953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57668090--0.57658503) × cos(1.42447748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145797310362774 × 6371000do = 89.0512140684745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57668090--0.57658503) × cos(1.42446350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.145811140964984 × 6371000du = 89.0596616311563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42447748)-sin(1.42446350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145797310362774-0.145811140964984)× R²
abs(-0.57658503--0.57668090)×1.38306022104129e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.38306022104129e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.38306022104129e-05× 40589641000000 ar = 7931.86328008561m²