↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.64 m → | N 79 |
→ |
↑ 108.63 m ↓ |
↑ 108.63 m ↓ |
|||
N 79 |
← 108.65 m → 11 801 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408103942871094 y=0.116142272949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408103942871094 × 216)
floor (0.408103942871094 × 65536)
floor (26745.5)tx = 26745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116142272949219 × 216)
floor (0.116142272949219 × 65536)
floor (7611.5)ty = 7611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26745 / 7611 ti = "16/26745/7611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26745/7611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26745 ÷ 216
26745 ÷ 65536x = 0.408096313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7611 ÷ 216
7611 ÷ 65536y = 0.116134643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408096313476562 × 2 - 1) × π
-0.183807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.57744789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116134643554688 × 2 - 1) × π
0.767730712890625 × 3.1415926535Φ = 2.41189716748351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57744789} λ = -0.57744789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41189716748351))-π/2
2×atan(11.1551041837135)-π/2
2×1.48139025039843-π/2
2.96278050079686-1.57079632675φ = 1.39198417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57744789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.085327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39198417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.754818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26745 KachelY 7611 -0.57744789 1.39198417 -33.085327 79.754818 Oben rechts KachelX + 1 26746 KachelY 7611 -0.57735202 1.39198417 -33.079834 79.754818 Unten links KachelX 26745 KachelY + 1 7612 -0.57744789 1.39196712 -33.085327 79.753841 Unten rechts KachelX + 1 26746 KachelY + 1 7612 -0.57735202 1.39196712 -33.079834 79.753841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39198417-1.39196712) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39198417-1.39196712) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57744789--0.57735202) × cos(1.39198417) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177860795352488 × 6371000do = 108.63519856377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57744789--0.57735202) × cos(1.39196712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.177877573475599 × 6371000du = 108.64544643617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39198417)-sin(1.39196712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177860795352488-0.177877573475599)× R²
abs(-0.57735202--0.57744789)×1.67781231109887e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67781231109887e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67781231109887e-05× 40589641000000 ar = 11801.1147840437m²