↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 88.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 88.37 m ↓ |
↑ 88.37 m ↓ |
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N 81 |
← 88.33 m → 7 805 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407981872558594 y=0.0827560424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407981872558594 × 216)
floor (0.407981872558594 × 65536)
floor (26737.5)tx = 26737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0827560424804688 × 216)
floor (0.0827560424804688 × 65536)
floor (5423.5)ty = 5423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26737 / 5423 ti = "16/26737/5423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26737/5423.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26737 ÷ 216
26737 ÷ 65536x = 0.407974243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5423 ÷ 216
5423 ÷ 65536y = 0.0827484130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407974243164062 × 2 - 1) × π
-0.184051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.57821488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0827484130859375 × 2 - 1) × π
0.834503173828125 × 3.1415926535Φ = 2.62166904022087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57821488} λ = -0.57821488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62166904022087))-π/2
2×atan(13.7586682026226)-π/2
2×1.49824245159889-π/2
2.99648490319779-1.57079632675φ = 1.42568858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57821488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.129272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42568858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.685939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26737 KachelY 5423 -0.57821488 1.42568858 -33.129272 81.685939 Oben rechts KachelX + 1 26738 KachelY 5423 -0.57811901 1.42568858 -33.123779 81.685939 Unten links KachelX 26737 KachelY + 1 5424 -0.57821488 1.42567471 -33.129272 81.685144 Unten rechts KachelX + 1 26738 KachelY + 1 5424 -0.57811901 1.42567471 -33.123779 81.685144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42568858-1.42567471) × R
1.38700000000824e-05 × 6371000dl = 88.3657700005251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42568858-1.42567471) × R
1.38700000000824e-05 × 6371000dr = 88.3657700005251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57821488--0.57811901) × cos(1.42568858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144599044961476 × 6371000do = 88.3193282161477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57821488--0.57811901) × cos(1.42567471) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144612769178465 × 6371000du = 88.3277108000375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42568858)-sin(1.42567471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144599044961476-0.144612769178465)× R²
abs(-0.57811901--0.57821488)×1.37242169892526e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37242169892526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37242169892526e-05× 40589641000000 ar = 7804.775810402m²