↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.66 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.62 m ↓ |
↑ 394.62 m ↓ |
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S 49 |
← 394.63 m → 155 736 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407966613769531 y=0.659797668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407966613769531 × 216)
floor (0.407966613769531 × 65536)
floor (26736.5)tx = 26736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659797668457031 × 216)
floor (0.659797668457031 × 65536)
floor (43240.5)ty = 43240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26736 / 43240 ti = "16/26736/43240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26736/43240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26736 ÷ 216
26736 ÷ 65536x = 0.407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43240 ÷ 216
43240 ÷ 65536y = 0.6597900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407958984375 × 2 - 1) × π
-0.18408203125 × 3.1415926535Λ = -0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6597900390625 × 2 - 1) × π
-0.319580078125 × 3.1415926535Φ = -1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57831076} λ = -0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00399042564246))-π/2
2×atan(0.366414370687559)-π/2
2×0.351222379806548-π/2
0.702444759613096-1.57079632675φ = -0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26736 KachelY 43240 -0.57831076 -0.86835157 -33.134766 -49.752880 Oben rechts KachelX + 1 26737 KachelY 43240 -0.57821488 -0.86835157 -33.129272 -49.752880 Unten links KachelX 26736 KachelY + 1 43241 -0.57831076 -0.86841351 -33.134766 -49.756429 Unten rechts KachelX + 1 26737 KachelY + 1 43241 -0.57821488 -0.86841351 -33.129272 -49.756429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86835157--0.86841351) × R
6.19400000000381e-05 × 6371000dl = 394.619740000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86835157--0.86841351) × R
6.19400000000381e-05 × 6371000dr = 394.619740000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57831076--0.57821488) × cos(-0.86835157) × R
9.58800000000481e-05 × 0.64608561331874 × 6371000do = 394.662353102658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57831076--0.57821488) × cos(-0.86841351) × R
9.58800000000481e-05 × 0.646038335448541 × 6371000du = 394.633473345676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86835157)-sin(-0.86841351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.646038335448541)× R²
abs(-0.57821488--0.57831076)×4.72778701995358e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72778701995358e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72778701995358e-05× 40589641000000 ar = 155735.856958007m²