↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.30 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.29 m ↓ |
↑ 400.29 m ↓ |
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S 49 |
← 400.28 m → 160 232 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407920837402344 y=0.656822204589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407920837402344 × 216)
floor (0.407920837402344 × 65536)
floor (26733.5)tx = 26733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656822204589844 × 216)
floor (0.656822204589844 × 65536)
floor (43045.5)ty = 43045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26733 / 43045 ti = "16/26733/43045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26733/43045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26733 ÷ 216
26733 ÷ 65536x = 0.407913208007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43045 ÷ 216
43045 ÷ 65536y = 0.656814575195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407913208007812 × 2 - 1) × π
-0.184173583984375 × 3.1415926535Λ = -0.57859838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656814575195312 × 2 - 1) × π
-0.313629150390625 × 3.1415926535Φ = -0.985295034790634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57859838} λ = -0.57859838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985295034790634))-π/2
2×atan(0.373329065624036)-π/2
2×0.357304937353807-π/2
0.714609874707613-1.57079632675φ = -0.85618645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57859838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.151245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85618645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.055870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26733 KachelY 43045 -0.57859838 -0.85618645 -33.151245 -49.055870 Oben rechts KachelX + 1 26734 KachelY 43045 -0.57850250 -0.85618645 -33.145752 -49.055870 Unten links KachelX 26733 KachelY + 1 43046 -0.57859838 -0.85624928 -33.151245 -49.059470 Unten rechts KachelX + 1 26734 KachelY + 1 43046 -0.57850250 -0.85624928 -33.145752 -49.059470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85618645--0.85624928) × R
6.28299999999582e-05 × 6371000dl = 400.289929999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85618645--0.85624928) × R
6.28299999999582e-05 × 6371000dr = 400.289929999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57859838--0.57850250) × cos(-0.85618645) × R
9.58799999999371e-05 × 0.655322787417988 × 6371000do = 400.304894571741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57859838--0.57850250) × cos(-0.85624928) × R
9.58799999999371e-05 × 0.655275327549678 × 6371000du = 400.275903640943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85618645)-sin(-0.85624928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655322787417988-0.655275327549678)× R²
abs(-0.57850250--0.57859838)×4.74598683100069e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74598683100069e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74598683100069e-05× 40589641000000 ar = 160232.215890801m²