↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 400.38 m → | S 49 |
→ |
↑ 400.42 m ↓ |
↑ 400.42 m ↓ |
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S 49 |
← 400.35 m → 160 313 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407859802246094 y=0.656761169433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407859802246094 × 216)
floor (0.407859802246094 × 65536)
floor (26729.5)tx = 26729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656761169433594 × 216)
floor (0.656761169433594 × 65536)
floor (43041.5)ty = 43041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26729 / 43041 ti = "16/26729/43041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26729/43041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26729 ÷ 216
26729 ÷ 65536x = 0.407852172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43041 ÷ 216
43041 ÷ 65536y = 0.656753540039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407852172851562 × 2 - 1) × π
-0.184295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.57898187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656753540039062 × 2 - 1) × π
-0.313507080078125 × 3.1415926535Φ = -0.984911539593674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57898187} λ = -0.57898187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984911539593674))-π/2
2×atan(0.373472262983583)-π/2
2×0.357430612124294-π/2
0.714861224248588-1.57079632675φ = -0.85593510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57898187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.173218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85593510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.041469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26729 KachelY 43041 -0.57898187 -0.85593510 -33.173218 -49.041469 Oben rechts KachelX + 1 26730 KachelY 43041 -0.57888600 -0.85593510 -33.167725 -49.041469 Unten links KachelX 26729 KachelY + 1 43042 -0.57898187 -0.85599795 -33.173218 -49.045070 Unten rechts KachelX + 1 26730 KachelY + 1 43042 -0.57888600 -0.85599795 -33.167725 -49.045070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85593510--0.85599795) × R
6.28500000000587e-05 × 6371000dl = 400.417350000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85593510--0.85599795) × R
6.28500000000587e-05 × 6371000dr = 400.417350000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57898187--0.57888600) × cos(-0.85593510) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655512623675301 × 6371000do = 400.379093621477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57898187--0.57888600) × cos(-0.85599795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655465159052675 × 6371000du = 400.35010281047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85593510)-sin(-0.85599795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655512623675301-0.655465159052675)× R²
abs(-0.57888600--0.57898187)×4.7464622626392e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7464622626392e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7464622626392e-05× 40589641000000 ar = 160312.931504434m²