↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 108.61 m → | N 79 |
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↑ 108.63 m ↓ |
↑ 108.63 m ↓ |
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N 79 |
← 108.62 m → 11 798 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407768249511719 y=0.116081237792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407768249511719 × 216)
floor (0.407768249511719 × 65536)
floor (26723.5)tx = 26723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116081237792969 × 216)
floor (0.116081237792969 × 65536)
floor (7607.5)ty = 7607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26723 / 7607 ti = "16/26723/7607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26723/7607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26723 ÷ 216
26723 ÷ 65536x = 0.407760620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7607 ÷ 216
7607 ÷ 65536y = 0.116073608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407760620117188 × 2 - 1) × π
-0.184478759765625 × 3.1415926535Λ = -0.57955712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116073608398438 × 2 - 1) × π
0.767852783203125 × 3.1415926535Φ = 2.41228066268047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57955712} λ = -0.57955712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41228066268047))-π/2
2×atan(11.159382932977)-π/2
2×1.48142434834367-π/2
2.96284869668733-1.57079632675φ = 1.39205237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57955712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.206177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39205237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.758726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26723 KachelY 7607 -0.57955712 1.39205237 -33.206177 79.758726 Oben rechts KachelX + 1 26724 KachelY 7607 -0.57946124 1.39205237 -33.200683 79.758726 Unten links KachelX 26723 KachelY + 1 7608 -0.57955712 1.39203532 -33.206177 79.757749 Unten rechts KachelX + 1 26724 KachelY + 1 7608 -0.57946124 1.39203532 -33.200683 79.757749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39205237-1.39203532) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dl = 108.625550000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39205237-1.39203532) × R
1.7050000000074e-05 × 6371000dr = 108.625550000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57955712--0.57946124) × cos(1.39205237) × R
9.58800000000481e-05 × 0.177793682343048 × 6371000do = 108.605533993955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57955712--0.57946124) × cos(1.39203532) × R
9.58800000000481e-05 × 0.177810460672948 × 6371000du = 108.615783061606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39205237)-sin(1.39203532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177793682343048-0.177810460672948)× R²
abs(-0.57946124--0.57955712)×1.6778329900019e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.6778329900019e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.6778329900019e-05× 40589641000000 ar = 11797.8925189051m²