↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.43 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.45 m ↓ |
↑ 395.45 m ↓ |
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S 49 |
← 395.40 m → 156 366 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407585144042969 y=0.659370422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407585144042969 × 216)
floor (0.407585144042969 × 65536)
floor (26711.5)tx = 26711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659370422363281 × 216)
floor (0.659370422363281 × 65536)
floor (43212.5)ty = 43212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26711 / 43212 ti = "16/26711/43212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26711/43212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26711 ÷ 216
26711 ÷ 65536x = 0.407577514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43212 ÷ 216
43212 ÷ 65536y = 0.65936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407577514648438 × 2 - 1) × π
-0.184844970703125 × 3.1415926535Λ = -0.58070760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65936279296875 × 2 - 1) × π
-0.3187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.00130595926373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58070760} λ = -0.58070760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00130595926373))-π/2
2×atan(0.367399319185424)-π/2
2×0.352090465960162-π/2
0.704180931920324-1.57079632675φ = -0.86661539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58070760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.272095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86661539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.653404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26711 KachelY 43212 -0.58070760 -0.86661539 -33.272095 -49.653404 Oben rechts KachelX + 1 26712 KachelY 43212 -0.58061173 -0.86661539 -33.266602 -49.653404 Unten links KachelX 26711 KachelY + 1 43213 -0.58070760 -0.86667746 -33.272095 -49.656961 Unten rechts KachelX + 1 26712 KachelY + 1 43213 -0.58061173 -0.86667746 -33.266602 -49.656961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86661539--0.86667746) × R
6.20700000000252e-05 × 6371000dl = 395.44797000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86661539--0.86667746) × R
6.20700000000252e-05 × 6371000dr = 395.44797000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58070760--0.58061173) × cos(-0.86661539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647409804235281 × 6371000do = 395.429990604995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58070760--0.58061173) × cos(-0.86667746) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647362496829466 × 6371000du = 395.401095820093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86661539)-sin(-0.86667746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647409804235281-0.647362496829466)× R²
abs(-0.58061173--0.58070760)×4.73074058157108e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73074058157108e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73074058157108e-05× 40589641000000 ar = 156366.273920316m²