↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.95 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.94 m ↓ |
↑ 394.94 m ↓ |
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S 49 |
← 394.92 m → 155 976 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407524108886719 y=0.659645080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407524108886719 × 216)
floor (0.407524108886719 × 65536)
floor (26707.5)tx = 26707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659645080566406 × 216)
floor (0.659645080566406 × 65536)
floor (43230.5)ty = 43230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26707 / 43230 ti = "16/26707/43230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26707/43230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26707 ÷ 216
26707 ÷ 65536x = 0.407516479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43230 ÷ 216
43230 ÷ 65536y = 0.659637451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407516479492188 × 2 - 1) × π
-0.184967041015625 × 3.1415926535Λ = -0.58109110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659637451171875 × 2 - 1) × π
-0.31927490234375 × 3.1415926535Φ = -1.00303168765005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58109110} λ = -0.58109110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00303168765005))-π/2
2×atan(0.366765834519642)-π/2
2×0.351532206546981-π/2
0.703064413093961-1.57079632675φ = -0.86773191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58109110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.294068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86773191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.717376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26707 KachelY 43230 -0.58109110 -0.86773191 -33.294068 -49.717376 Oben rechts KachelX + 1 26708 KachelY 43230 -0.58099522 -0.86773191 -33.288574 -49.717376 Unten links KachelX 26707 KachelY + 1 43231 -0.58109110 -0.86779390 -33.294068 -49.720928 Unten rechts KachelX + 1 26708 KachelY + 1 43231 -0.58099522 -0.86779390 -33.288574 -49.720928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86773191--0.86779390) × R
6.19899999999562e-05 × 6371000dl = 394.938289999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86773191--0.86779390) × R
6.19899999999562e-05 × 6371000dr = 394.938289999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58109110--0.58099522) × cos(-0.86773191) × R
9.58799999999371e-05 × 0.64655845400442 × 6371000do = 394.951188534853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58109110--0.58099522) × cos(-0.86779390) × R
9.58799999999371e-05 × 0.646511162795053 × 6371000du = 394.92230062962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86773191)-sin(-0.86779390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64655845400442-0.646511162795053)× R²
abs(-0.58099522--0.58109110)×4.729120936664e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.729120936664e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.729120936664e-05× 40589641000000 ar = 155975.642613054m²