↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.88 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.87 m ↓ |
↑ 394.87 m ↓ |
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S 49 |
← 394.85 m → 155 923 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407508850097656 y=0.659660339355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407508850097656 × 216)
floor (0.407508850097656 × 65536)
floor (26706.5)tx = 26706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659660339355469 × 216)
floor (0.659660339355469 × 65536)
floor (43231.5)ty = 43231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26706 / 43231 ti = "16/26706/43231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26706/43231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26706 ÷ 216
26706 ÷ 65536x = 0.407501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43231 ÷ 216
43231 ÷ 65536y = 0.659652709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407501220703125 × 2 - 1) × π
-0.18499755859375 × 3.1415926535Λ = -0.58118697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659652709960938 × 2 - 1) × π
-0.319305419921875 × 3.1415926535Φ = -1.0031275614493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58118697} λ = -0.58118697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0031275614493))-π/2
2×atan(0.366730672971218)-π/2
2×0.351501213672831-π/2
0.703002427345662-1.57079632675φ = -0.86779390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58118697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86779390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.720928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26706 KachelY 43231 -0.58118697 -0.86779390 -33.299560 -49.720928 Oben rechts KachelX + 1 26707 KachelY 43231 -0.58109110 -0.86779390 -33.294068 -49.720928 Unten links KachelX 26706 KachelY + 1 43232 -0.58118697 -0.86785588 -33.299560 -49.724479 Unten rechts KachelX + 1 26707 KachelY + 1 43232 -0.58109110 -0.86785588 -33.294068 -49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86779390--0.86785588) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dl = 394.874580000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86779390--0.86785588) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dr = 394.874580000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58118697--0.58109110) × cos(-0.86779390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646511162795053 × 6371000do = 394.881111403689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58118697--0.58109110) × cos(-0.86785588) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646463876730745 × 6371000du = 394.852229653918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86779390)-sin(-0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646511162795053-0.646463876730745)× R²
abs(-0.58109110--0.58118697)×4.72860643081496e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72860643081496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72860643081496e-05× 40589641000000 ar = 155922.81073128m²