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← | N 82 |
← 5 393.23 m → | N 82 |
→ |
↑ 5 409.68 m ↓ |
↑ 5 409.68 m ↓ |
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N 82 |
← 5 426.10 m → 29 264 564 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26123046875 y=0.07568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26123046875 × 210)
floor (0.26123046875 × 1024)
floor (267.5)tx = 267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07568359375 × 210)
floor (0.07568359375 × 1024)
floor (77.5)ty = 77 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 267 / 77 ti = "10/267/77" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/267/77.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 267 ÷ 210
267 ÷ 1024x = 0.2607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77 ÷ 210
77 ÷ 1024y = 0.0751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2607421875 × 2 - 1) × π
-0.478515625 × 3.1415926535Λ = -1.50330117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0751953125 × 2 - 1) × π
0.849609375 × 3.1415926535Φ = 2.66912657084473 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50330117} λ = -1.50330117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66912657084473))-π/2
2×atan(14.4273624090763)-π/2
2×1.50159426799134-π/2
3.00318853598267-1.57079632675φ = 1.43239221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50330117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.132812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43239221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.070028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 267 KachelY 77 -1.50330117 1.43239221 -86.132812 82.070028 Oben rechts KachelX + 1 268 KachelY 77 -1.49716525 1.43239221 -85.781250 82.070028 Unten links KachelX 267 KachelY + 1 78 -1.50330117 1.43154310 -86.132812 82.021378 Unten rechts KachelX + 1 268 KachelY + 1 78 -1.49716525 1.43154310 -85.781250 82.021378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43239221-1.43154310) × R
0.000849109999999875 × 6371000dl = 5409.6798099992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43239221-1.43154310) × R
0.000849109999999875 × 6371000dr = 5409.6798099992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50330117--1.49716525) × cos(1.43239221) × R
0.00613592000000018 × 0.13796266854006 × 6371000do = 5393.22923273214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50330117--1.49716525) × cos(1.43154310) × R
0.00613592000000018 × 0.138803609030212 × 6371000du = 5426.10323323147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43239221)-sin(1.43154310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13796266854006-0.138803609030212)× R²
abs(-1.49716525--1.50330117)×0.000840940490151931× R²
0.00613592000000018×0.000840940490151931× 6371000²
0.00613592000000018×0.000840940490151931× 40589641000000 ar = 29264563.9576759m²