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← | N 82 |
← 5 328.07 m → | N 82 |
→ |
↑ 5 344.31 m ↓ |
↑ 5 344.31 m ↓ |
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N 82 |
← 5 360.55 m → 28 561 661 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26123046875 y=0.07373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26123046875 × 210)
floor (0.26123046875 × 1024)
floor (267.5)tx = 267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07373046875 × 210)
floor (0.07373046875 × 1024)
floor (75.5)ty = 75 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 267 / 75 ti = "10/267/75" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/267/75.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 267 ÷ 210
267 ÷ 1024x = 0.2607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75 ÷ 210
75 ÷ 1024y = 0.0732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2607421875 × 2 - 1) × π
-0.478515625 × 3.1415926535Λ = -1.50330117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0732421875 × 2 - 1) × π
0.853515625 × 3.1415926535Φ = 2.68139841714746 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50330117} λ = -1.50330117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.68139841714746))-π/2
2×atan(14.6055036081823)-π/2
2×1.50243567214727-π/2
3.00487134429453-1.57079632675φ = 1.43407502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50330117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.132812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43407502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.166446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 267 KachelY 75 -1.50330117 1.43407502 -86.132812 82.166446 Oben rechts KachelX + 1 268 KachelY 75 -1.49716525 1.43407502 -85.781250 82.166446 Unten links KachelX 267 KachelY + 1 76 -1.50330117 1.43323617 -86.132812 82.118384 Unten rechts KachelX + 1 268 KachelY + 1 76 -1.49716525 1.43323617 -85.781250 82.118384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43407502-1.43323617) × R
0.000838850000000058 × 6371000dl = 5344.31335000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43407502-1.43323617) × R
0.000838850000000058 × 6371000dr = 5344.31335000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50330117--1.49716525) × cos(1.43407502) × R
0.00613592000000018 × 0.136295755970977 × 6371000do = 5328.06637606141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50330117--1.49716525) × cos(1.43323617) × R
0.00613592000000018 × 0.137126729932919 × 6371000du = 5360.55076557496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43407502)-sin(1.43323617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.136295755970977-0.137126729932919)× R²
abs(-1.49716525--1.50330117)×0.000830973961941817× R²
0.00613592000000018×0.000830973961941817× 6371000²
0.00613592000000018×0.000830973961941817× 40589641000000 ar = 28561661.3163702m²