↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 563.09 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 568.46 m ↓ |
↑ 3 568.46 m ↓ |
|||
N 79 |
← 3 573.86 m → 12 733 966 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130615234375 y=0.120361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130615234375 × 211)
floor (0.130615234375 × 2048)
floor (267.5)tx = 267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.120361328125 × 211)
floor (0.120361328125 × 2048)
floor (246.5)ty = 246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 267 / 246 ti = "11/267/246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/267/246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 267 ÷ 211
267 ÷ 2048x = 0.13037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 246 ÷ 211
246 ÷ 2048y = 0.1201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13037109375 × 2 - 1) × π
-0.7392578125 × 3.1415926535Λ = -2.32244691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1201171875 × 2 - 1) × π
0.759765625 × 3.1415926535Φ = 2.38687410588184 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32244691} λ = -2.32244691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38687410588184))-π/2
2×atan(10.8794327800462)-π/2
2×1.47913732280807-π/2
2.95827464561614-1.57079632675φ = 1.38747832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32244691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38747832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.496652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 267 KachelY 246 -2.32244691 1.38747832 -133.066406 79.496652 Oben rechts KachelX + 1 268 KachelY 246 -2.31937895 1.38747832 -132.890625 79.496652 Unten links KachelX 267 KachelY + 1 247 -2.32244691 1.38691821 -133.066406 79.464560 Unten rechts KachelX + 1 268 KachelY + 1 247 -2.31937895 1.38691821 -132.890625 79.464560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38747832-1.38691821) × R
0.000560110000000114 × 6371000dl = 3568.46081000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38747832-1.38691821) × R
0.000560110000000114 × 6371000dr = 3568.46081000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32244691--2.31937895) × cos(1.38747832) × R
0.00306796000000009 × 0.182292982011374 × 6371000do = 3563.09373365078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32244691--2.31937895) × cos(1.38691821) × R
0.00306796000000009 × 0.182843678328536 × 6371000du = 3573.85762908534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38747832)-sin(1.38691821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182292982011374-0.182843678328536)× R²
abs(-2.31937895--2.32244691)×0.000550696317162341× R²
0.00306796000000009×0.000550696317162341× 6371000²
0.00306796000000009×0.000550696317162341× 40589641000000 ar = 12733965.9533157m²