↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 768.57 m → | N 51 |
→ |
↑ 768.60 m ↓ |
↑ 768.60 m ↓ |
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N 51 |
← 768.69 m → 590 768 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814773559570312 y=0.334732055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814773559570312 × 215)
floor (0.814773559570312 × 32768)
floor (26698.5)tx = 26698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334732055664062 × 215)
floor (0.334732055664062 × 32768)
floor (10968.5)ty = 10968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26698 / 10968 ti = "15/26698/10968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26698/10968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26698 ÷ 215
26698 ÷ 32768x = 0.81475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10968 ÷ 215
10968 ÷ 32768y = 0.334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81475830078125 × 2 - 1) × π
0.6295166015625 × 3.1415926535Λ = 1.97768473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334716796875 × 2 - 1) × π
0.33056640625 × 3.1415926535Φ = 1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97768473} λ = 1.97768473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0385049933689))-π/2
2×atan(2.82499047629269)-π/2
2×1.23057715467437-π/2
2.46115430934875-1.57079632675φ = 0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97768473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.312988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26698 KachelY 10968 1.97768473 0.89035798 113.312988 51.013755 Oben rechts KachelX + 1 26699 KachelY 10968 1.97787648 0.89035798 113.323975 51.013755 Unten links KachelX 26698 KachelY + 1 10969 1.97768473 0.89023734 113.312988 51.006842 Unten rechts KachelX + 1 26699 KachelY + 1 10969 1.97787648 0.89023734 113.323975 51.006842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89035798-0.89023734) × R
0.000120640000000005 × 6371000dl = 768.597440000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89035798-0.89023734) × R
0.000120640000000005 × 6371000dr = 768.597440000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97768473-1.97787648) × cos(0.89035798) × R
0.000191749999999935 × 0.629133810105984 × 6371000do = 768.574555927256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97768473-1.97787648) × cos(0.89023734) × R
0.000191749999999935 × 0.629227578639394 × 6371000du = 768.689107248085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89035798)-sin(0.89023734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629227578639394)× R²
abs(1.97787648-1.97768473)×9.37685334100324e-05× R²
0.000191749999999935×9.37685334100324e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.37685334100324e-05× 40589641000000 ar = 590768.458777767m²