↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.28 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.23 m ↓ |
↑ 397.23 m ↓ |
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S 49 |
← 397.25 m → 157 807 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407295227050781 y=0.658393859863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407295227050781 × 216)
floor (0.407295227050781 × 65536)
floor (26692.5)tx = 26692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658393859863281 × 216)
floor (0.658393859863281 × 65536)
floor (43148.5)ty = 43148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26692 / 43148 ti = "16/26692/43148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26692/43148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26692 ÷ 216
26692 ÷ 65536x = 0.40728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43148 ÷ 216
43148 ÷ 65536y = 0.65838623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40728759765625 × 2 - 1) × π
-0.1854248046875 × 3.1415926535Λ = -0.58252920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65838623046875 × 2 - 1) × π
-0.3167724609375 × 3.1415926535Φ = -0.995170036112366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58252920} λ = -0.58252920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995170036112366))-π/2
2×atan(0.369660583551369)-π/2
2×0.35408134058948-π/2
0.708162681178959-1.57079632675φ = -0.86263365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58252920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.376465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86263365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.425267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26692 KachelY 43148 -0.58252920 -0.86263365 -33.376465 -49.425267 Oben rechts KachelX + 1 26693 KachelY 43148 -0.58243333 -0.86263365 -33.370972 -49.425267 Unten links KachelX 26692 KachelY + 1 43149 -0.58252920 -0.86269600 -33.376465 -49.428840 Unten rechts KachelX + 1 26693 KachelY + 1 43149 -0.58243333 -0.86269600 -33.370972 -49.428840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86263365--0.86269600) × R
6.23499999999888e-05 × 6371000dl = 397.231849999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86263365--0.86269600) × R
6.23499999999888e-05 × 6371000dr = 397.231849999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58252920--0.58243333) × cos(-0.86263365) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650439315717097 × 6371000do = 397.280379167163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58252920--0.58243333) × cos(-0.86269600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650391955997525 × 6371000du = 397.251452429657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86263365)-sin(-0.86269600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650439315717097-0.650391955997525)× R²
abs(-0.58243333--0.58252920)×4.73597195723707e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73597195723707e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73597195723707e-05× 40589641000000 ar = 157806.67472562m²