↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 439.86 m → | S 68 |
→ |
↑ 439.85 m ↓ |
↑ 439.85 m ↓ |
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S 68 |
← 439.78 m → 193 456 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814590454101562 y=0.767471313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814590454101562 × 215)
floor (0.814590454101562 × 32768)
floor (26692.5)tx = 26692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767471313476562 × 215)
floor (0.767471313476562 × 32768)
floor (25148.5)ty = 25148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26692 / 25148 ti = "15/26692/25148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26692/25148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26692 ÷ 215
26692 ÷ 32768x = 0.8145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25148 ÷ 215
25148 ÷ 32768y = 0.7674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8145751953125 × 2 - 1) × π
0.629150390625 × 3.1415926535Λ = 1.97653425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7674560546875 × 2 - 1) × π
-0.534912109375 × 3.1415926535Φ = -1.68047595308069 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97653425} λ = 1.97653425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68047595308069))-π/2
2×atan(0.186285291877778)-π/2
2×0.184174238407356-π/2
0.368348476814713-1.57079632675φ = -1.20244785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97653425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.247071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20244785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.895187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26692 KachelY 25148 1.97653425 -1.20244785 113.247071 -68.895187 Oben rechts KachelX + 1 26693 KachelY 25148 1.97672599 -1.20244785 113.258056 -68.895187 Unten links KachelX 26692 KachelY + 1 25149 1.97653425 -1.20251689 113.247071 -68.899143 Unten rechts KachelX + 1 26693 KachelY + 1 25149 1.97672599 -1.20251689 113.258056 -68.899143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20244785--1.20251689) × R
6.90400000000757e-05 × 6371000dl = 439.853840000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20244785--1.20251689) × R
6.90400000000757e-05 × 6371000dr = 439.853840000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97653425-1.97672599) × cos(-1.20244785) × R
0.000191739999999996 × 0.36007517926074 × 6371000do = 439.859031546025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97653425-1.97672599) × cos(-1.20251689) × R
0.000191739999999996 × 0.360010769378687 × 6371000du = 439.780350009575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20244785)-sin(-1.20251689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36007517926074-0.360010769378687)× R²
abs(1.97672599-1.97653425)×6.44098820530292e-05× R²
0.000191739999999996×6.44098820530292e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.44098820530292e-05× 40589641000000 ar = 193456.379973008m²