↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.35 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.36 m ↓ |
↑ 397.36 m ↓ |
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S 49 |
← 397.32 m → 157 885 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407279968261719 y=0.658378601074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407279968261719 × 216)
floor (0.407279968261719 × 65536)
floor (26691.5)tx = 26691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658378601074219 × 216)
floor (0.658378601074219 × 65536)
floor (43147.5)ty = 43147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26691 / 43147 ti = "16/26691/43147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26691/43147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26691 ÷ 216
26691 ÷ 65536x = 0.407272338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43147 ÷ 216
43147 ÷ 65536y = 0.658370971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407272338867188 × 2 - 1) × π
-0.185455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.58262508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658370971679688 × 2 - 1) × π
-0.316741943359375 × 3.1415926535Φ = -0.995074162313126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58262508} λ = -0.58262508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995074162313126))-π/2
2×atan(0.369696026014918)-π/2
2×0.354112521769126-π/2
0.708225043538251-1.57079632675φ = -0.86257128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58262508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.381958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86257128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.421694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26691 KachelY 43147 -0.58262508 -0.86257128 -33.381958 -49.421694 Oben rechts KachelX + 1 26692 KachelY 43147 -0.58252920 -0.86257128 -33.376465 -49.421694 Unten links KachelX 26691 KachelY + 1 43148 -0.58262508 -0.86263365 -33.381958 -49.425267 Unten rechts KachelX + 1 26692 KachelY + 1 43148 -0.58252920 -0.86263365 -33.376465 -49.425267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86257128--0.86263365) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dl = 397.359269999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86257128--0.86263365) × R
6.23699999999783e-05 × 6371000dr = 397.359269999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58262508--0.58252920) × cos(-0.86257128) × R
9.58800000000481e-05 × 0.650486688098425 × 6371000do = 397.350756145421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58262508--0.58252920) × cos(-0.86263365) × R
9.58800000000481e-05 × 0.650439315717097 × 6371000du = 397.321818656175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86257128)-sin(-0.86263365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650486688098425-0.650439315717097)× R²
abs(-0.58252920--0.58262508)×4.73723813281257e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73723813281257e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73723813281257e-05× 40589641000000 ar = 157885.257157215m²