↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.95 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.91 m ↓ |
↑ 396.91 m ↓ |
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S 49 |
← 396.92 m → 157 547 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407249450683594 y=0.658592224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407249450683594 × 216)
floor (0.407249450683594 × 65536)
floor (26689.5)tx = 26689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658592224121094 × 216)
floor (0.658592224121094 × 65536)
floor (43161.5)ty = 43161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26689 / 43161 ti = "16/26689/43161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26689/43161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26689 ÷ 216
26689 ÷ 65536x = 0.407241821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43161 ÷ 216
43161 ÷ 65536y = 0.658584594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407241821289062 × 2 - 1) × π
-0.185516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.58281683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658584594726562 × 2 - 1) × π
-0.317169189453125 × 3.1415926535Φ = -0.996416395502487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58281683} λ = -0.58281683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.996416395502487))-π/2
2×atan(0.369200140610199)-π/2
2×0.353676191861216-π/2
0.707352383722431-1.57079632675φ = -0.86344394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58281683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.392945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86344394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.471694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26689 KachelY 43161 -0.58281683 -0.86344394 -33.392945 -49.471694 Oben rechts KachelX + 1 26690 KachelY 43161 -0.58272095 -0.86344394 -33.387451 -49.471694 Unten links KachelX 26689 KachelY + 1 43162 -0.58281683 -0.86350624 -33.392945 -49.475263 Unten rechts KachelX + 1 26690 KachelY + 1 43162 -0.58272095 -0.86350624 -33.387451 -49.475263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86344394--0.86350624) × R
6.22999999999596e-05 × 6371000dl = 396.913299999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86344394--0.86350624) × R
6.22999999999596e-05 × 6371000dr = 396.913299999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58281683--0.58272095) × cos(-0.86344394) × R
9.58799999999371e-05 × 0.649823639821207 × 6371000do = 396.945732123511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58281683--0.58272095) × cos(-0.86350624) × R
9.58799999999371e-05 × 0.649776285263435 × 6371000du = 396.916805521811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86344394)-sin(-0.86350624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649823639821207-0.649776285263435)× R²
abs(-0.58272095--0.58281683)×4.73545577719392e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73545577719392e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73545577719392e-05× 40589641000000 ar = 157547.299832703m²