↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.25 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.30 m ↓ |
↑ 397.30 m ↓ |
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S 49 |
← 397.22 m → 157 820 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407234191894531 y=0.658409118652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407234191894531 × 216)
floor (0.407234191894531 × 65536)
floor (26688.5)tx = 26688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658409118652344 × 216)
floor (0.658409118652344 × 65536)
floor (43149.5)ty = 43149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26688 / 43149 ti = "16/26688/43149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26688/43149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26688 ÷ 216
26688 ÷ 65536x = 0.4072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43149 ÷ 216
43149 ÷ 65536y = 0.658401489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4072265625 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Λ = -0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658401489257812 × 2 - 1) × π
-0.316802978515625 × 3.1415926535Φ = -0.995265909911606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58291270} λ = -0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995265909911606))-π/2
2×atan(0.369625144485661)-π/2
2×0.354050161680419-π/2
0.708100323360837-1.57079632675φ = -0.86269600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86269600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.428840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26688 KachelY 43149 -0.58291270 -0.86269600 -33.398438 -49.428840 Oben rechts KachelX + 1 26689 KachelY 43149 -0.58281683 -0.86269600 -33.392945 -49.428840 Unten links KachelX 26688 KachelY + 1 43150 -0.58291270 -0.86275836 -33.398438 -49.432413 Unten rechts KachelX + 1 26689 KachelY + 1 43150 -0.58281683 -0.86275836 -33.392945 -49.432413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86269600--0.86275836) × R
6.2359999999928e-05 × 6371000dl = 397.295559999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86269600--0.86275836) × R
6.2359999999928e-05 × 6371000dr = 397.295559999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58291270--0.58281683) × cos(-0.86269600) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650391955997525 × 6371000do = 397.251452429657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58291270--0.58281683) × cos(-0.86275836) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650344586153146 × 6371000du = 397.222519508044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86269600)-sin(-0.86275836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650391955997525-0.650344586153146)× R²
abs(-0.58281683--0.58291270)×4.73698443789194e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73698443789194e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73698443789194e-05× 40589641000000 ar = 157820.490844339m²