↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.05 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.04 m ↓ |
↑ 397.04 m ↓ |
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S 49 |
← 397.02 m → 157 639 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407218933105469 y=0.658515930175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407218933105469 × 216)
floor (0.407218933105469 × 65536)
floor (26687.5)tx = 26687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658515930175781 × 216)
floor (0.658515930175781 × 65536)
floor (43156.5)ty = 43156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26687 / 43156 ti = "16/26687/43156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26687/43156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26687 ÷ 216
26687 ÷ 65536x = 0.407211303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43156 ÷ 216
43156 ÷ 65536y = 0.65850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.407211303710938 × 2 - 1) × π
-0.185577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.58300857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65850830078125 × 2 - 1) × π
-0.3170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.995937026506287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58300857} λ = -0.58300857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995937026506287))-π/2
2×atan(0.369377166137885)-π/2
2×0.353831972889658-π/2
0.707663945779316-1.57079632675φ = -0.86313238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58300857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.403930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86313238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.453843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26687 KachelY 43156 -0.58300857 -0.86313238 -33.403930 -49.453843 Oben rechts KachelX + 1 26688 KachelY 43156 -0.58291270 -0.86313238 -33.398438 -49.453843 Unten links KachelX 26687 KachelY + 1 43157 -0.58300857 -0.86319470 -33.403930 -49.457413 Unten rechts KachelX + 1 26688 KachelY + 1 43157 -0.58291270 -0.86319470 -33.398438 -49.457413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86313238--0.86319470) × R
6.23199999999491e-05 × 6371000dl = 397.040719999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86313238--0.86319470) × R
6.23199999999491e-05 × 6371000dr = 397.040719999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58300857--0.58291270) × cos(-0.86313238) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650060420367034 × 6371000do = 397.048954521235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58300857--0.58291270) × cos(-0.86319470) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650013063225839 × 6371000du = 397.02002935857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86313238)-sin(-0.86319470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650060420367034-0.650013063225839)× R²
abs(-0.58291270--0.58300857)×4.73571411948592e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73571411948592e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73571411948592e-05× 40589641000000 ar = 157638.860595495m²