↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 439.54 m → | S 68 |
→ |
↑ 439.47 m ↓ |
↑ 439.47 m ↓ |
|||
S 68 |
← 439.47 m → 193 150 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814437866210938 y=0.767593383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814437866210938 × 215)
floor (0.814437866210938 × 32768)
floor (26687.5)tx = 26687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767593383789062 × 215)
floor (0.767593383789062 × 32768)
floor (25152.5)ty = 25152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26687 / 25152 ti = "15/26687/25152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26687/25152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26687 ÷ 215
26687 ÷ 32768x = 0.814422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25152 ÷ 215
25152 ÷ 32768y = 0.767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814422607421875 × 2 - 1) × π
0.62884521484375 × 3.1415926535Λ = 1.97557551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767578125 × 2 - 1) × π
-0.53515625 × 3.1415926535Φ = -1.68124294347461 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97557551} λ = 1.97557551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68124294347461))-π/2
2×atan(0.186142467627794)-π/2
2×0.184036200699174-π/2
0.368072401398348-1.57079632675φ = -1.20272393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97557551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.192139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20272393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.911005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26687 KachelY 25152 1.97557551 -1.20272393 113.192139 -68.911005 Oben rechts KachelX + 1 26688 KachelY 25152 1.97576725 -1.20272393 113.203125 -68.911005 Unten links KachelX 26687 KachelY + 1 25153 1.97557551 -1.20279291 113.192139 -68.914957 Unten rechts KachelX + 1 26688 KachelY + 1 25153 1.97576725 -1.20279291 113.203125 -68.914957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20272393--1.20279291) × R
6.89799999999963e-05 × 6371000dl = 439.471579999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20272393--1.20279291) × R
6.89799999999963e-05 × 6371000dr = 439.471579999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97557551-1.97576725) × cos(-1.20272393) × R
0.000191739999999996 × 0.359817604079576 × 6371000do = 439.544384005004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97557551-1.97576725) × cos(-1.20279291) × R
0.000191739999999996 × 0.359753243320205 × 6371000du = 439.465762475621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20272393)-sin(-1.20279291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.359817604079576-0.359753243320205)× R²
abs(1.97576725-1.97557551)×6.43607593704965e-05× R²
0.000191739999999996×6.43607593704965e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.43607593704965e-05× 40589641000000 ar = 193149.989031904m²