↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 397.16 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.17 m ↓ |
↑ 397.17 m ↓ |
|||
S 49 |
← 397.14 m → 157 735 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.407173156738281 y=0.658454895019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.407173156738281 × 216)
floor (0.407173156738281 × 65536)
floor (26684.5)tx = 26684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658454895019531 × 216)
floor (0.658454895019531 × 65536)
floor (43152.5)ty = 43152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26684 / 43152 ti = "16/26684/43152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26684/43152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26684 ÷ 216
26684 ÷ 65536x = 0.40716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43152 ÷ 216
43152 ÷ 65536y = 0.658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40716552734375 × 2 - 1) × π
-0.1856689453125 × 3.1415926535Λ = -0.58329619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658447265625 × 2 - 1) × π
-0.31689453125 × 3.1415926535Φ = -0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58329619} λ = -0.58329619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.995553531309326))-π/2
2×atan(0.369518847672323)-π/2
2×0.353956638576303-π/2
0.707913277152607-1.57079632675φ = -0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58329619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.420410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26684 KachelY 43152 -0.58329619 -0.86288305 -33.420410 -49.439557 Oben rechts KachelX + 1 26685 KachelY 43152 -0.58320032 -0.86288305 -33.414917 -49.439557 Unten links KachelX 26684 KachelY + 1 43153 -0.58329619 -0.86294539 -33.420410 -49.443129 Unten rechts KachelX + 1 26685 KachelY + 1 43153 -0.58320032 -0.86294539 -33.414917 -49.443129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86288305--0.86294539) × R
6.23400000000496e-05 × 6371000dl = 397.168140000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86288305--0.86294539) × R
6.23400000000496e-05 × 6371000dr = 397.168140000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58329619--0.58320032) × cos(-0.86288305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650249861669064 × 6371000do = 397.164662951647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58329619--0.58320032) × cos(-0.86294539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.650202499434552 × 6371000du = 397.135734678048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86288305)-sin(-0.86294539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.650202499434552)× R²
abs(-0.58320032--0.58329619)×4.73622345115166e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73622345115166e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73622345115166e-05× 40589641000000 ar = 157735.405814929m²