↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.11 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.17 m ↓ |
↑ 815.17 m ↓ |
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N 48 |
← 815.22 m → 664 498 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814315795898438 y=0.347030639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814315795898438 × 215)
floor (0.814315795898438 × 32768)
floor (26683.5)tx = 26683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347030639648438 × 215)
floor (0.347030639648438 × 32768)
floor (11371.5)ty = 11371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26683 / 11371 ti = "15/26683/11371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26683/11371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26683 ÷ 215
26683 ÷ 32768x = 0.814300537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11371 ÷ 215
11371 ÷ 32768y = 0.347015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814300537109375 × 2 - 1) × π
0.62860107421875 × 3.1415926535Λ = 1.97480852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347015380859375 × 2 - 1) × π
0.30596923828125 × 3.1415926535Φ = 0.961230711181366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97480852} λ = 1.97480852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961230711181366))-π/2
2×atan(2.61491269619)-π/2
2×1.20553467557193-π/2
2.41106935114385-1.57079632675φ = 0.84027302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97480852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.148194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84027302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.144098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26683 KachelY 11371 1.97480852 0.84027302 113.148194 48.144098 Oben rechts KachelX + 1 26684 KachelY 11371 1.97500026 0.84027302 113.159179 48.144098 Unten links KachelX 26683 KachelY + 1 11372 1.97480852 0.84014507 113.148194 48.136767 Unten rechts KachelX + 1 26684 KachelY + 1 11372 1.97500026 0.84014507 113.159179 48.136767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84027302-0.84014507) × R
0.000127949999999988 × 6371000dl = 815.169449999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84027302-0.84014507) × R
0.000127949999999988 × 6371000dr = 815.169449999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97480852-1.97500026) × cos(0.84027302) × R
0.000191739999999996 × 0.667259498502907 × 6371000do = 815.107882203799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97480852-1.97500026) × cos(0.84014507) × R
0.000191739999999996 × 0.667354793440794 × 6371000du = 815.224292169008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84027302)-sin(0.84014507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667259498502907-0.667354793440794)× R²
abs(1.97500026-1.97480852)×9.52949378869583e-05× R²
0.000191739999999996×9.52949378869583e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52949378869583e-05× 40589641000000 ar = 664498.491857322m²