↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 1 211.16 m → | N 60 |
→ |
↑ 1 211.32 m ↓ |
↑ 1 211.32 m ↓ |
|||
N 60 |
← 1 211.56 m → 1 467 342 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162872314453125 y=0.288848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162872314453125 × 214)
floor (0.162872314453125 × 16384)
floor (2668.5)tx = 2668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288848876953125 × 214)
floor (0.288848876953125 × 16384)
floor (4732.5)ty = 4732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2668 / 4732 ti = "14/2668/4732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2668/4732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2668 ÷ 214
2668 ÷ 16384x = 0.162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4732 ÷ 214
4732 ÷ 16384y = 0.288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162841796875 × 2 - 1) × π
-0.67431640625 × 3.1415926535Λ = -2.11842747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288818359375 × 2 - 1) × π
0.42236328125 × 3.1415926535Φ = 1.32689338148315 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11842747} λ = -2.11842747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32689338148315))-π/2
2×atan(3.76931535486209)-π/2
2×1.31147014452339-π/2
2.62294028904679-1.57079632675φ = 1.05214396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11842747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.376953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05214396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.283408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2668 KachelY 4732 -2.11842747 1.05214396 -121.376953 60.283408 Oben rechts KachelX + 1 2669 KachelY 4732 -2.11804397 1.05214396 -121.354980 60.283408 Unten links KachelX 2668 KachelY + 1 4733 -2.11842747 1.05195383 -121.376953 60.272515 Unten rechts KachelX + 1 2669 KachelY + 1 4733 -2.11804397 1.05195383 -121.354980 60.272515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05214396-1.05195383) × R
0.000190130000000011 × 6371000dl = 1211.31823000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05214396-1.05195383) × R
0.000190130000000011 × 6371000dr = 1211.31823000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11842747--2.11804397) × cos(1.05214396) × R
0.00038349999999987 × 0.495710185059438 × 6371000do = 1211.15803738634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11842747--2.11804397) × cos(1.05195383) × R
0.00038349999999987 × 0.495875301722754 × 6371000du = 1211.56146337981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05214396)-sin(1.05195383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495710185059438-0.495875301722754)× R²
abs(-2.11804397--2.11842747)×0.000165116663315978× R²
0.00038349999999987×0.000165116663315978× 6371000²
0.00038349999999987×0.000165116663315978× 40589641000000 ar = 1467342.15314691m²