↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.87 m ↓ |
↑ 782.87 m ↓ |
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N 50 |
← 782.94 m → 612 892 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26677 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.814132690429688 y=0.338516235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.814132690429688 × 215)
floor (0.814132690429688 × 32768)
floor (26677.5)tx = 26677 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338516235351562 × 215)
floor (0.338516235351562 × 32768)
floor (11092.5)ty = 11092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26677 / 11092 ti = "15/26677/11092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26677/11092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26677 ÷ 215
26677 ÷ 32768x = 0.814117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11092 ÷ 215
11092 ÷ 32768y = 0.3385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.814117431640625 × 2 - 1) × π
0.62823486328125 × 3.1415926535Λ = 1.97365803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3385009765625 × 2 - 1) × π
0.322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.97365803} λ = 1.97365803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01472829115735))-π/2
2×atan(2.75861375578786)-π/2
2×1.22302853360777-π/2
2.44605706721553-1.57079632675φ = 0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.97365803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.082275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26677 KachelY 11092 1.97365803 0.87526074 113.082275 50.148746 Oben rechts KachelX + 1 26678 KachelY 11092 1.97384978 0.87526074 113.093262 50.148746 Unten links KachelX 26677 KachelY + 1 11093 1.97365803 0.87513786 113.082275 50.141706 Unten rechts KachelX + 1 26678 KachelY + 1 11093 1.97384978 0.87513786 113.093262 50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87526074-0.87513786) × R
0.000122879999999936 × 6371000dl = 782.868479999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87526074-0.87513786) × R
0.000122879999999936 × 6371000dr = 782.868479999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.97365803-1.97384978) × cos(0.87526074) × R
0.000191750000000157 × 0.640796707083623 × 6371000do = 782.822408644748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.97365803-1.97384978) × cos(0.87513786) × R
0.000191750000000157 × 0.640891038525248 × 6371000du = 782.937647636346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87526074)-sin(0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640891038525248)× R²
abs(1.97384978-1.97365803)×9.43314416249619e-05× R²
0.000191750000000157×9.43314416249619e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.43314416249619e-05× 40589641000000 ar = 612892.09842378m²